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← | S 42 |
← 224.04 m → | S 42 |
→ |
↑ 224 m ↓ |
↑ 224 m ↓ |
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S 42 |
← 224.03 m → 50 184 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352519989013672 y=0.631862640380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352519989013672 × 217)
floor (0.352519989013672 × 131072)
floor (46205.5)tx = 46205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631862640380859 × 217)
floor (0.631862640380859 × 131072)
floor (82819.5)ty = 82819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46205 / 82819 ti = "17/46205/82819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46205/82819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46205 ÷ 217
46205 ÷ 131072x = 0.352516174316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82819 ÷ 217
82819 ÷ 131072y = 0.631858825683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352516174316406 × 2 - 1) × π
-0.294967651367188 × 3.1415926535Λ = -0.92666821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631858825683594 × 2 - 1) × π
-0.263717651367188 × 3.1415926535Φ = -0.828493436133431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92666821} λ = -0.92666821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.828493436133431))-π/2
2×atan(0.436706717527051)-π/2
2×0.411744410586477-π/2
0.823488821172953-1.57079632675φ = -0.74730751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92666821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.094177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74730751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.817566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46205 KachelY 82819 -0.92666821 -0.74730751 -53.094177 -42.817566 Oben rechts KachelX + 1 46206 KachelY 82819 -0.92662027 -0.74730751 -53.091431 -42.817566 Unten links KachelX 46205 KachelY + 1 82820 -0.92666821 -0.74734267 -53.094177 -42.819581 Unten rechts KachelX + 1 46206 KachelY + 1 82820 -0.92662027 -0.74734267 -53.091431 -42.819581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74730751--0.74734267) × R
3.51600000000341e-05 × 6371000dl = 224.004360000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74730751--0.74734267) × R
3.51600000000341e-05 × 6371000dr = 224.004360000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92666821--0.92662027) × cos(-0.74730751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733521520012785 × 6371000do = 224.036353055683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92666821--0.92662027) × cos(-0.74734267) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733497622494861 × 6371000du = 224.029054138587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74730751)-sin(-0.74734267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733521520012785-0.733497622494861)× R²
abs(-0.92662027--0.92666821)×2.38975179238654e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38975179238654e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38975179238654e-05× 40589641000000 ar = 50184.302393711m²