↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 730.87 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 730.04 m ↓ |
↑ 2 730.04 m ↓ |
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S 56 |
← 2 729.13 m → 7 453 005 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56402587890625 y=0.68878173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56402587890625 × 213)
floor (0.56402587890625 × 8192)
floor (4620.5)tx = 4620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68878173828125 × 213)
floor (0.68878173828125 × 8192)
floor (5642.5)ty = 5642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4620 / 5642 ti = "13/4620/5642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4620/5642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4620 ÷ 213
4620 ÷ 8192x = 0.56396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5642 ÷ 213
5642 ÷ 8192y = 0.688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56396484375 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688720703125 × 2 - 1) × π
-0.37744140625 × 3.1415926535Φ = -1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40190297} λ = 0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18576714900171))-π/2
2×atan(0.305511716567833)-π/2
2×0.296505713075252-π/2
0.593011426150504-1.57079632675φ = -0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4620 KachelY 5642 0.40190297 -0.97778490 23.027344 -56.022948 Oben rechts KachelX + 1 4621 KachelY 5642 0.40266996 -0.97778490 23.071289 -56.022948 Unten links KachelX 4620 KachelY + 1 5643 0.40190297 -0.97821341 23.027344 -56.047500 Unten rechts KachelX + 1 4621 KachelY + 1 5643 0.40266996 -0.97821341 23.071289 -56.047500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97778490--0.97821341) × R
0.000428509999999993 × 6371000dl = 2730.03720999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97778490--0.97821341) × R
0.000428509999999993 × 6371000dr = 2730.03720999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40190297-0.40266996) × cos(-0.97778490) × R
0.000766989999999967 × 0.558860813425385 × 6371000do = 2730.86961484697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40190297-0.40266996) × cos(-0.97821341) × R
0.000766989999999967 × 0.558505415293066 × 6371000du = 2729.13296425811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97778490)-sin(-0.97821341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.558505415293066)× R²
abs(0.40266996-0.40190297)×0.000355398132318996× R²
0.000766989999999967×0.000355398132318996× 6371000²
0.000766989999999967×0.000355398132318996× 40589641000000 ar = 7453005.21787052m²