↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 204.36 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 203.52 m ↓ |
↑ 4 203.52 m ↓ |
|||
S 30 |
← 4 202.72 m → 17 669 680 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56402587890625 y=0.58953857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56402587890625 × 213)
floor (0.56402587890625 × 8192)
floor (4620.5)tx = 4620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58953857421875 × 213)
floor (0.58953857421875 × 8192)
floor (4829.5)ty = 4829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4620 / 4829 ti = "13/4620/4829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4620/4829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4620 ÷ 213
4620 ÷ 8192x = 0.56396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4829 ÷ 213
4829 ÷ 8192y = 0.5894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56396484375 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5894775390625 × 2 - 1) × π
-0.178955078125 × 3.1415926535Φ = -0.562203958744019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40190297} λ = 0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562203958744019))-π/2
2×atan(0.569951528924462)-π/2
2×0.518031942988898-π/2
1.0360638859778-1.57079632675φ = -0.53473244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53473244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.637912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4620 KachelY 4829 0.40190297 -0.53473244 23.027344 -30.637912 Oben rechts KachelX + 1 4621 KachelY 4829 0.40266996 -0.53473244 23.071289 -30.637912 Unten links KachelX 4620 KachelY + 1 4830 0.40190297 -0.53539223 23.027344 -30.675715 Unten rechts KachelX + 1 4621 KachelY + 1 4830 0.40266996 -0.53539223 23.071289 -30.675715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53473244--0.53539223) × R
0.000659790000000049 × 6371000dl = 4203.52209000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53473244--0.53539223) × R
0.000659790000000049 × 6371000dr = 4203.52209000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40190297-0.40266996) × cos(-0.53473244) × R
0.000766989999999967 × 0.86040501154903 × 6371000do = 4204.36331561653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40190297-0.40266996) × cos(-0.53539223) × R
0.000766989999999967 × 0.860068588155245 × 6371000du = 4202.7193849602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53473244)-sin(-0.53539223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86040501154903-0.860068588155245)× R²
abs(0.40266996-0.40190297)×0.000336423393785479× R²
0.000766989999999967×0.000336423393785479× 6371000²
0.000766989999999967×0.000336423393785479× 40589641000000 ar = 17669679.5631696m²