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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45166015625 y=0.22705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45166015625 × 210)
floor (0.45166015625 × 1024)
floor (462.5)tx = 462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22705078125 × 210)
floor (0.22705078125 × 1024)
floor (232.5)ty = 232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 462 / 232 ti = "10/462/232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/462/232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 462 ÷ 210
462 ÷ 1024x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 232 ÷ 210
232 ÷ 1024y = 0.2265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2265625 × 2 - 1) × π
0.546875 × 3.1415926535Φ = 1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71805848238281))-π/2
2×atan(5.57369652248446)-π/2
2×1.39327091479381-π/2
2.78654182958763-1.57079632675φ = 1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 462 KachelY 232 -0.30679616 1.21574550 -17.578125 69.657086 Oben rechts KachelX + 1 463 KachelY 232 -0.30066023 1.21574550 -17.226562 69.657086 Unten links KachelX 462 KachelY + 1 233 -0.30679616 1.21360628 -17.578125 69.534518 Unten rechts KachelX + 1 463 KachelY + 1 233 -0.30066023 1.21360628 -17.226562 69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21574550-1.21360628) × R
0.00213921999999989 × 6371000dl = 13628.9706199993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21574550-1.21360628) × R
0.00213921999999989 × 6371000dr = 13628.9706199993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30066023) × cos(1.21574550) × R
0.00613593000000001 × 0.347638022352561 × 6371000do = 13589.8690566157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30066023) × cos(1.21360628) × R
0.00613593000000001 × 0.349643019707478 × 6371000du = 13668.2484333243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21574550)-sin(1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.349643019707478)× R²
abs(-0.30066023--0.30679616)×0.00200499735491794× R²
0.00613593000000001×0.00200499735491794× 6371000²
0.00613593000000001×0.00200499735491794× 40589641000000 ar = 185750112.050203m²