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← | S 56 |
← 2 729.13 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 728.25 m ↓ |
↑ 2 728.25 m ↓ |
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S 56 |
← 2 727.40 m → 7 443 398 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56390380859375 y=0.68890380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56390380859375 × 213)
floor (0.56390380859375 × 8192)
floor (4619.5)tx = 4619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68890380859375 × 213)
floor (0.68890380859375 × 8192)
floor (5643.5)ty = 5643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4619 / 5643 ti = "13/4619/5643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4619/5643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4619 ÷ 213
4619 ÷ 8192x = 0.5638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5643 ÷ 213
5643 ÷ 8192y = 0.6888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5638427734375 × 2 - 1) × π
0.127685546875 × 3.1415926535Λ = 0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6888427734375 × 2 - 1) × π
-0.377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.18653413939563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40113598} λ = 0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18653413939563))-π/2
2×atan(0.305277481855366)-π/2
2×0.296291460787561-π/2
0.592582921575122-1.57079632675φ = -0.97821341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97821341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.047500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4619 KachelY 5643 0.40113598 -0.97821341 22.983399 -56.047500 Oben rechts KachelX + 1 4620 KachelY 5643 0.40190297 -0.97821341 23.027344 -56.047500 Unten links KachelX 4619 KachelY + 1 5644 0.40113598 -0.97864164 22.983399 -56.072036 Unten rechts KachelX + 1 4620 KachelY + 1 5644 0.40190297 -0.97864164 23.027344 -56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97821341--0.97864164) × R
0.000428230000000029 × 6371000dl = 2728.25333000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97821341--0.97864164) × R
0.000428230000000029 × 6371000dr = 2728.25333000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40113598-0.40190297) × cos(-0.97821341) × R
0.000766990000000023 × 0.558505415293066 × 6371000do = 2729.13296425831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40113598-0.40190297) × cos(-0.97864164) × R
0.000766990000000023 × 0.558150146934739 × 6371000du = 2727.3969478092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97821341)-sin(-0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558505415293066-0.558150146934739)× R²
abs(0.40190297-0.40113598)×0.00035526835832711× R²
0.000766990000000023×0.00035526835832711× 6371000²
0.000766990000000023×0.00035526835832711× 40589641000000 ar = 7443398.0651666m²