↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 791.64 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 792.01 m ↓ |
↑ 4 792.01 m ↓ |
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N 11 |
← 4 792.36 m → 22 963 309 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56365966796875 y=0.46844482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56365966796875 × 213)
floor (0.56365966796875 × 8192)
floor (4617.5)tx = 4617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46844482421875 × 213)
floor (0.46844482421875 × 8192)
floor (3837.5)ty = 3837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4617 / 3837 ti = "13/4617/3837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4617/3837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4617 ÷ 213
4617 ÷ 8192x = 0.5635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3837 ÷ 213
3837 ÷ 8192y = 0.4683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5635986328125 × 2 - 1) × π
0.127197265625 × 3.1415926535Λ = 0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4683837890625 × 2 - 1) × π
0.063232421875 × 3.1415926535Φ = 0.198650512025513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39960200} λ = 0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198650512025513))-π/2
2×atan(1.21975560148506)-π/2
2×0.884076528571488-π/2
1.76815305714298-1.57079632675φ = 0.19735673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19735673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.307708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4617 KachelY 3837 0.39960200 0.19735673 22.895508 11.307708 Oben rechts KachelX + 1 4618 KachelY 3837 0.40036899 0.19735673 22.939453 11.307708 Unten links KachelX 4617 KachelY + 1 3838 0.39960200 0.19660457 22.895508 11.264612 Unten rechts KachelX + 1 4618 KachelY + 1 3838 0.40036899 0.19660457 22.939453 11.264612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19735673-0.19660457) × R
0.000752160000000002 × 6371000dl = 4792.01136000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19735673-0.19660457) × R
0.000752160000000002 × 6371000dr = 4792.01136000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39960200-0.40036899) × cos(0.19735673) × R
0.000766989999999967 × 0.980588290111766 × 6371000do = 4791.63809988351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39960200-0.40036899) × cos(0.19660457) × R
0.000766989999999967 × 0.980735494789576 × 6371000du = 4792.35741455389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19735673)-sin(0.19660457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980588290111766-0.980735494789576)× R²
abs(0.40036899-0.39960200)×0.000147204677810042× R²
0.000766989999999967×0.000147204677810042× 6371000²
0.000766989999999967×0.000147204677810042× 40589641000000 ar = 22963308.7723013m²