↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 781.30 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 781.63 m ↓ |
↑ 4 781.63 m ↓ |
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N 11 |
← 4 782.05 m → 22 864 177 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56365966796875 y=0.46673583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56365966796875 × 213)
floor (0.56365966796875 × 8192)
floor (4617.5)tx = 4617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46673583984375 × 213)
floor (0.46673583984375 × 8192)
floor (3823.5)ty = 3823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4617 / 3823 ti = "13/4617/3823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4617/3823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4617 ÷ 213
4617 ÷ 8192x = 0.5635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3823 ÷ 213
3823 ÷ 8192y = 0.4666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5635986328125 × 2 - 1) × π
0.127197265625 × 3.1415926535Λ = 0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
0.066650390625 × 3.1415926535Φ = 0.209388377540405 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39960200} λ = 0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209388377540405))-π/2
2×atan(1.23292374544873)-π/2
2×0.889335605706956-π/2
1.77867121141391-1.57079632675φ = 0.20787488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20787488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.910353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4617 KachelY 3823 0.39960200 0.20787488 22.895508 11.910353 Oben rechts KachelX + 1 4618 KachelY 3823 0.40036899 0.20787488 22.939453 11.910353 Unten links KachelX 4617 KachelY + 1 3824 0.39960200 0.20712435 22.895508 11.867351 Unten rechts KachelX + 1 4618 KachelY + 1 3824 0.40036899 0.20712435 22.939453 11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20787488-0.20712435) × R
0.000750529999999999 × 6371000dl = 4781.62663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20787488-0.20712435) × R
0.000750529999999999 × 6371000dr = 4781.62663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39960200-0.40036899) × cos(0.20787488) × R
0.000766989999999967 × 0.978471708234068 × 6371000do = 4781.29543674041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39960200-0.40036899) × cos(0.20712435) × R
0.000766989999999967 × 0.978626327765447 × 6371000du = 4782.05098404299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20787488)-sin(0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978471708234068-0.978626327765447)× R²
abs(0.40036899-0.39960200)×0.000154619531379296× R²
0.000766989999999967×0.000154619531379296× 6371000²
0.000766989999999967×0.000154619531379296× 40589641000000 ar = 22864177.0320403m²