↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 764.84 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 765.25 m ↓ |
↑ 4 765.25 m ↓ |
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N 12 |
← 4 765.65 m → 22 707 587 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56365966796875 y=0.46417236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56365966796875 × 213)
floor (0.56365966796875 × 8192)
floor (4617.5)tx = 4617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46417236328125 × 213)
floor (0.46417236328125 × 8192)
floor (3802.5)ty = 3802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4617 / 3802 ti = "13/4617/3802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4617/3802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4617 ÷ 213
4617 ÷ 8192x = 0.5635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3802 ÷ 213
3802 ÷ 8192y = 0.464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5635986328125 × 2 - 1) × π
0.127197265625 × 3.1415926535Λ = 0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464111328125 × 2 - 1) × π
0.07177734375 × 3.1415926535Φ = 0.225495175812744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39960200} λ = 0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225495175812744))-π/2
2×atan(1.25294298967021)-π/2
2×0.897202221437161-π/2
1.79440444287432-1.57079632675φ = 0.22360812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22360812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.811802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4617 KachelY 3802 0.39960200 0.22360812 22.895508 12.811802 Oben rechts KachelX + 1 4618 KachelY 3802 0.40036899 0.22360812 22.939453 12.811802 Unten links KachelX 4617 KachelY + 1 3803 0.39960200 0.22286016 22.895508 12.768947 Unten rechts KachelX + 1 4618 KachelY + 1 3803 0.40036899 0.22286016 22.939453 12.768947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22360812-0.22286016) × R
0.000747959999999992 × 6371000dl = 4765.25315999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22360812-0.22286016) × R
0.000747959999999992 × 6371000dr = 4765.25315999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39960200-0.40036899) × cos(0.22360812) × R
0.000766989999999967 × 0.975103700003249 × 6371000do = 4764.83768711985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39960200-0.40036899) × cos(0.22286016) × R
0.000766989999999967 × 0.975269286873611 × 6371000du = 4765.64682625079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22360812)-sin(0.22286016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975103700003249-0.975269286873611)× R²
abs(0.40036899-0.39960200)×0.000165586870362389× R²
0.000766989999999967×0.000165586870362389× 6371000²
0.000766989999999967×0.000165586870362389× 40589641000000 ar = 22707586.7804703m²