↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.46 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.49 m ↓ |
↑ 223.49 m ↓ |
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S 42 |
← 223.45 m → 49 941 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352245330810547 y=0.632419586181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352245330810547 × 217)
floor (0.352245330810547 × 131072)
floor (46169.5)tx = 46169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632419586181641 × 217)
floor (0.632419586181641 × 131072)
floor (82892.5)ty = 82892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46169 / 82892 ti = "17/46169/82892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46169/82892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46169 ÷ 217
46169 ÷ 131072x = 0.352241516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82892 ÷ 217
82892 ÷ 131072y = 0.632415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352241516113281 × 2 - 1) × π
-0.295516967773438 × 3.1415926535Λ = -0.92839393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632415771484375 × 2 - 1) × π
-0.26483154296875 × 3.1415926535Φ = -0.831992829805695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92839393} λ = -0.92839393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831992829805695))-π/2
2×atan(0.435181179588786)-π/2
2×0.410462496774184-π/2
0.820924993548367-1.57079632675φ = -0.74987133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92839393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.193054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74987133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.964462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46169 KachelY 82892 -0.92839393 -0.74987133 -53.193054 -42.964462 Oben rechts KachelX + 1 46170 KachelY 82892 -0.92834600 -0.74987133 -53.190308 -42.964462 Unten links KachelX 46169 KachelY + 1 82893 -0.92839393 -0.74990641 -53.193054 -42.966472 Unten rechts KachelX + 1 46170 KachelY + 1 82893 -0.92834600 -0.74990641 -53.190308 -42.966472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74987133--0.74990641) × R
3.50800000000762e-05 × 6371000dl = 223.494680000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74987133--0.74990641) × R
3.50800000000762e-05 × 6371000dr = 223.494680000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92839393--0.92834600) × cos(-0.74987133) × R
4.79300000000293e-05 × 0.731776569275922 × 6371000do = 223.456778700668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92839393--0.92834600) × cos(-0.74990641) × R
4.79300000000293e-05 × 0.731752660240815 × 6371000du = 223.449477789172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74987133)-sin(-0.74990641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731776569275922-0.731752660240815)× R²
abs(-0.92834600--0.92839393)×2.39090351074056e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39090351074056e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39090351074056e-05× 40589641000000 ar = 49940.5853973189m²