↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.59 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.56 m ↓ |
↑ 223.56 m ↓ |
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S 42 |
← 223.58 m → 49 985 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352176666259766 y=0.632328033447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352176666259766 × 217)
floor (0.352176666259766 × 131072)
floor (46160.5)tx = 46160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632328033447266 × 217)
floor (0.632328033447266 × 131072)
floor (82880.5)ty = 82880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46160 / 82880 ti = "17/46160/82880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46160/82880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46160 ÷ 217
46160 ÷ 131072x = 0.3521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82880 ÷ 217
82880 ÷ 131072y = 0.63232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3521728515625 × 2 - 1) × π
-0.295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.92882537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63232421875 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Φ = -0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92882537} λ = -0.92882537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831417587010254))-π/2
2×atan(0.43543158644252)-π/2
2×0.41067301263106-π/2
0.821346025262119-1.57079632675φ = -0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92882537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.217774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46160 KachelY 82880 -0.92882537 -0.74945030 -53.217774 -42.940339 Oben rechts KachelX + 1 46161 KachelY 82880 -0.92877743 -0.74945030 -53.215027 -42.940339 Unten links KachelX 46160 KachelY + 1 82881 -0.92882537 -0.74948539 -53.217774 -42.942350 Unten rechts KachelX + 1 46161 KachelY + 1 82881 -0.92877743 -0.74948539 -53.215027 -42.942350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74945030--0.74948539) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dl = 223.558390000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74945030--0.74948539) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dr = 223.558390000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92882537--0.92877743) × cos(-0.74945030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732063455134092 × 6371000do = 223.59102251114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92882537--0.92877743) × cos(-0.74948539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73203955009645 × 6371000du = 223.583721297329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74945030)-sin(-0.74948539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.73203955009645)× R²
abs(-0.92877743--0.92882537)×2.39050376422689e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39050376422689e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39050376422689e-05× 40589641000000 ar = 49984.8328924308m²