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← 223.61 m → | S 42 |
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↑ 223.56 m ↓ |
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S 42 |
← 223.61 m → 49 990 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352153778076172 y=0.632305145263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352153778076172 × 217)
floor (0.352153778076172 × 131072)
floor (46157.5)tx = 46157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632305145263672 × 217)
floor (0.632305145263672 × 131072)
floor (82877.5)ty = 82877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46157 / 82877 ti = "17/46157/82877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46157/82877.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46157 ÷ 217
46157 ÷ 131072x = 0.352149963378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82877 ÷ 217
82877 ÷ 131072y = 0.632301330566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352149963378906 × 2 - 1) × π
-0.295700073242188 × 3.1415926535Λ = -0.92896918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632301330566406 × 2 - 1) × π
-0.264602661132812 × 3.1415926535Φ = -0.831273776311394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92896918} λ = -0.92896918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831273776311394))-π/2
2×atan(0.435494210666181)-π/2
2×0.410725654488029-π/2
0.821451308976058-1.57079632675φ = -0.74934502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92896918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.226013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74934502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.934307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46157 KachelY 82877 -0.92896918 -0.74934502 -53.226013 -42.934307 Oben rechts KachelX + 1 46158 KachelY 82877 -0.92892124 -0.74934502 -53.223267 -42.934307 Unten links KachelX 46157 KachelY + 1 82878 -0.92896918 -0.74938011 -53.226013 -42.936318 Unten rechts KachelX + 1 46158 KachelY + 1 82878 -0.92892124 -0.74938011 -53.223267 -42.936318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74934502--0.74938011) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dl = 223.558390000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74934502--0.74938011) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dr = 223.558390000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92896918--0.92892124) × cos(-0.74934502) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732135171650121 × 6371000do = 223.612926581119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92896918--0.92892124) × cos(-0.74938011) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732111269317011 × 6371000du = 223.605626193341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74934502)-sin(-0.74938011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732135171650121-0.732111269317011)× R²
abs(-0.92892124--0.92896918)×2.39023331101151e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39023331101151e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39023331101151e-05× 40589641000000 ar = 49989.7298232778m²