↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.65 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.62 m ↓ |
↑ 223.62 m ↓ |
|||
S 42 |
← 223.64 m → 50 012 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352108001708984 y=0.632266998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352108001708984 × 217)
floor (0.352108001708984 × 131072)
floor (46151.5)tx = 46151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632266998291016 × 217)
floor (0.632266998291016 × 131072)
floor (82872.5)ty = 82872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46151 / 82872 ti = "17/46151/82872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46151/82872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46151 ÷ 217
46151 ÷ 131072x = 0.352104187011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82872 ÷ 217
82872 ÷ 131072y = 0.63226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352104187011719 × 2 - 1) × π
-0.295791625976562 × 3.1415926535Λ = -0.92925680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63226318359375 × 2 - 1) × π
-0.2645263671875 × 3.1415926535Φ = -0.831034091813293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92925680} λ = -0.92925680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831034091813293))-π/2
2×atan(0.435598604387768)-π/2
2×0.410813402376148-π/2
0.821626804752296-1.57079632675φ = -0.74916952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92925680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.242493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74916952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.924252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46151 KachelY 82872 -0.92925680 -0.74916952 -53.242493 -42.924252 Oben rechts KachelX + 1 46152 KachelY 82872 -0.92920886 -0.74916952 -53.239746 -42.924252 Unten links KachelX 46151 KachelY + 1 82873 -0.92925680 -0.74920462 -53.242493 -42.926263 Unten rechts KachelX + 1 46152 KachelY + 1 82873 -0.92920886 -0.74920462 -53.239746 -42.926263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74916952--0.74920462) × R
3.50999999999546e-05 × 6371000dl = 223.622099999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74916952--0.74920462) × R
3.50999999999546e-05 × 6371000dr = 223.622099999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92925680--0.92920886) × cos(-0.74916952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732254703844368 × 6371000do = 223.64943479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92925680--0.92920886) × cos(-0.74920462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732230799209691 × 6371000du = 223.642133699265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74916952)-sin(-0.74920462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732254703844368-0.732230799209691)× R²
abs(-0.92920886--0.92925680)×2.39046346769411e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39046346769411e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39046346769411e-05× 40589641000000 ar = 50012.1399338754m²