↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 305.59 m → | N 75 |
→ |
↑ 305.62 m ↓ |
↑ 305.62 m ↓ |
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N 75 |
← 305.65 m → 93 403 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140853881835938 y=0.171707153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140853881835938 × 215)
floor (0.140853881835938 × 32768)
floor (4615.5)tx = 4615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171707153320312 × 215)
floor (0.171707153320312 × 32768)
floor (5626.5)ty = 5626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4615 / 5626 ti = "15/4615/5626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4615/5626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4615 ÷ 215
4615 ÷ 32768x = 0.140838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5626 ÷ 215
5626 ÷ 32768y = 0.17169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140838623046875 × 2 - 1) × π
-0.71832275390625 × 3.1415926535Λ = -2.25667749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17169189453125 × 2 - 1) × π
0.6566162109375 × 3.1415926535Φ = 2.06282066445026 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25667749} λ = -2.25667749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06282066445026))-π/2
2×atan(7.86813189965523)-π/2
2×1.44437912567084-π/2
2.88875825134169-1.57079632675φ = 1.31796192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25667749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.298096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31796192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.513656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4615 KachelY 5626 -2.25667749 1.31796192 -129.298096 75.513656 Oben rechts KachelX + 1 4616 KachelY 5626 -2.25648574 1.31796192 -129.287109 75.513656 Unten links KachelX 4615 KachelY + 1 5627 -2.25667749 1.31791395 -129.298096 75.510907 Unten rechts KachelX + 1 4616 KachelY + 1 5627 -2.25648574 1.31791395 -129.287109 75.510907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31796192-1.31791395) × R
4.79700000000083e-05 × 6371000dl = 305.616870000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31796192-1.31791395) × R
4.79700000000083e-05 × 6371000dr = 305.616870000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25667749--2.25648574) × cos(1.31796192) × R
0.000191749999999935 × 0.250149253725106 × 6371000do = 305.592146708695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25667749--2.25648574) × cos(1.31791395) × R
0.000191749999999935 × 0.25019569834084 × 6371000du = 305.648885274227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31796192)-sin(1.31791395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250149253725106-0.25019569834084)× R²
abs(-2.25648574--2.25667749)×4.64446157342202e-05× R²
0.000191749999999935×4.64446157342202e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.64446157342202e-05× 40589641000000 ar = 93402.7855228152m²