↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.62 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.62 m ↓ |
↑ 223.62 m ↓ |
|||
S 42 |
← 223.61 m → 50 006 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352085113525391 y=0.632297515869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352085113525391 × 217)
floor (0.352085113525391 × 131072)
floor (46148.5)tx = 46148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632297515869141 × 217)
floor (0.632297515869141 × 131072)
floor (82876.5)ty = 82876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46148 / 82876 ti = "17/46148/82876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46148/82876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46148 ÷ 217
46148 ÷ 131072x = 0.352081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82876 ÷ 217
82876 ÷ 131072y = 0.632293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352081298828125 × 2 - 1) × π
-0.29583740234375 × 3.1415926535Λ = -0.92940061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632293701171875 × 2 - 1) × π
-0.26458740234375 × 3.1415926535Φ = -0.831225839411774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92940061} λ = -0.92940061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831225839411774))-π/2
2×atan(0.435515087408822)-π/2
2×0.410743202919677-π/2
0.821486405839354-1.57079632675φ = -0.74930992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92940061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.250732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74930992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.932296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46148 KachelY 82876 -0.92940061 -0.74930992 -53.250732 -42.932296 Oben rechts KachelX + 1 46149 KachelY 82876 -0.92935267 -0.74930992 -53.247986 -42.932296 Unten links KachelX 46148 KachelY + 1 82877 -0.92940061 -0.74934502 -53.250732 -42.934307 Unten rechts KachelX + 1 46149 KachelY + 1 82877 -0.92935267 -0.74934502 -53.247986 -42.934307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74930992--0.74934502) × R
3.51000000000656e-05 × 6371000dl = 223.622100000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74930992--0.74934502) × R
3.51000000000656e-05 × 6371000dr = 223.622100000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92940061--0.92935267) × cos(-0.74930992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732159079893084 × 6371000do = 223.620228773918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92940061--0.92935267) × cos(-0.74934502) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732135171650121 × 6371000du = 223.612926581119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74930992)-sin(-0.74934502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732159079893084-0.732135171650121)× R²
abs(-0.92935267--0.92940061)×2.39082429628334e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39082429628334e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39082429628334e-05× 40589641000000 ar = 50005.6087002582m²