↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.38 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.37 m ↓ |
↑ 223.37 m ↓ |
|||
S 43 |
← 223.37 m → 49 895 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352031707763672 y=0.632549285888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352031707763672 × 217)
floor (0.352031707763672 × 131072)
floor (46141.5)tx = 46141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632549285888672 × 217)
floor (0.632549285888672 × 131072)
floor (82909.5)ty = 82909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46141 / 82909 ti = "17/46141/82909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46141/82909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46141 ÷ 217
46141 ÷ 131072x = 0.352027893066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82909 ÷ 217
82909 ÷ 131072y = 0.632545471191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352027893066406 × 2 - 1) × π
-0.295944213867188 × 3.1415926535Λ = -0.92973617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632545471191406 × 2 - 1) × π
-0.265090942382812 × 3.1415926535Φ = -0.832807757099236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92973617} λ = -0.92973617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832807757099236))-π/2
2×atan(0.434826683031982)-π/2
2×0.410164407231728-π/2
0.820328814463456-1.57079632675φ = -0.75046751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92973617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.269959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75046751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.998621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46141 KachelY 82909 -0.92973617 -0.75046751 -53.269959 -42.998621 Oben rechts KachelX + 1 46142 KachelY 82909 -0.92968823 -0.75046751 -53.267212 -42.998621 Unten links KachelX 46141 KachelY + 1 82910 -0.92973617 -0.75050257 -53.269959 -43.000630 Unten rechts KachelX + 1 46142 KachelY + 1 82910 -0.92968823 -0.75050257 -53.267212 -43.000630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75046751--0.75050257) × R
3.50599999999757e-05 × 6371000dl = 223.367259999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75046751--0.75050257) × R
3.50599999999757e-05 × 6371000dr = 223.367259999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92973617--0.92968823) × cos(-0.75046751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731370115987724 × 6371000do = 223.37925888929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92973617--0.92968823) × cos(-0.75050257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731346205292874 × 6371000du = 223.371955947621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75046751)-sin(-0.75050257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731370115987724-0.731346205292874)× R²
abs(-0.92968823--0.92973617)×2.39106948503043e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39106948503043e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39106948503043e-05× 40589641000000 ar = 49894.7973848326m²