↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.47 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.49 m ↓ |
↑ 223.49 m ↓ |
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S 42 |
← 223.46 m → 49 943 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351932525634766 y=0.632457733154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351932525634766 × 217)
floor (0.351932525634766 × 131072)
floor (46128.5)tx = 46128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632457733154297 × 217)
floor (0.632457733154297 × 131072)
floor (82897.5)ty = 82897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46128 / 82897 ti = "17/46128/82897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46128/82897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46128 ÷ 217
46128 ÷ 131072x = 0.3519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82897 ÷ 217
82897 ÷ 131072y = 0.632453918457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3519287109375 × 2 - 1) × π
-0.296142578125 × 3.1415926535Λ = -0.93035935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632453918457031 × 2 - 1) × π
-0.264907836914062 × 3.1415926535Φ = -0.832232514303795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93035935} λ = -0.93035935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832232514303795))-π/2
2×atan(0.435076885905462)-π/2
2×0.410374806187607-π/2
0.820749612375213-1.57079632675φ = -0.75004671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93035935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75004671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.974511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46128 KachelY 82897 -0.93035935 -0.75004671 -53.305664 -42.974511 Oben rechts KachelX + 1 46129 KachelY 82897 -0.93031141 -0.75004671 -53.302917 -42.974511 Unten links KachelX 46128 KachelY + 1 82898 -0.93035935 -0.75008179 -53.305664 -42.976521 Unten rechts KachelX + 1 46129 KachelY + 1 82898 -0.93031141 -0.75008179 -53.302917 -42.976521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75004671--0.75008179) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dl = 223.494679999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75004671--0.75008179) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dr = 223.494679999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93035935--0.93031141) × cos(-0.75004671) × R
4.79400000000796e-05 × 0.731657028729144 × 6371000do = 223.466889426171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93035935--0.93031141) × cos(-0.75008179) × R
4.79400000000796e-05 × 0.731633115192346 × 6371000du = 223.459585616499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75004671)-sin(-0.75008179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731657028729144-0.731633115192346)× R²
abs(-0.93031141--0.93035935)×2.39135367973153e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39135367973153e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39135367973153e-05× 40589641000000 ar = 49942.844766511m²