↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.94 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.94 m ↓ |
↑ 223.94 m ↓ |
|||
S 42 |
← 223.93 m → 50 149 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351833343505859 y=0.631961822509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351833343505859 × 217)
floor (0.351833343505859 × 131072)
floor (46115.5)tx = 46115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631961822509766 × 217)
floor (0.631961822509766 × 131072)
floor (82832.5)ty = 82832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46115 / 82832 ti = "17/46115/82832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46115/82832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46115 ÷ 217
46115 ÷ 131072x = 0.351829528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82832 ÷ 217
82832 ÷ 131072y = 0.6319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351829528808594 × 2 - 1) × π
-0.296340942382812 × 3.1415926535Λ = -0.93098253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6319580078125 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Φ = -0.829116615828491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93098253} λ = -0.93098253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829116615828491))-π/2
2×atan(0.436434655548547)-π/2
2×0.41151590113141-π/2
0.82303180226282-1.57079632675φ = -0.74776452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93098253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.341370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74776452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.843751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46115 KachelY 82832 -0.93098253 -0.74776452 -53.341370 -42.843751 Oben rechts KachelX + 1 46116 KachelY 82832 -0.93093459 -0.74776452 -53.338623 -42.843751 Unten links KachelX 46115 KachelY + 1 82833 -0.93098253 -0.74779967 -53.341370 -42.845765 Unten rechts KachelX + 1 46116 KachelY + 1 82833 -0.93093459 -0.74779967 -53.338623 -42.845765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74776452--0.74779967) × R
3.51499999999838e-05 × 6371000dl = 223.940649999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74776452--0.74779967) × R
3.51499999999838e-05 × 6371000dr = 223.940649999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93098253--0.93093459) × cos(-0.74776452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733210829160377 × 6371000do = 223.941460072175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93098253--0.93093459) × cos(-0.74779967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733186926658843 × 6371000du = 223.934159632956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74776452)-sin(-0.74779967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733210829160377-0.733186926658843)× R²
abs(-0.93093459--0.93098253)×2.39025015340566e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39025015340566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39025015340566e-05× 40589641000000 ar = 50148.7787031543m²