↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 307.93 m → | N 75 |
→ |
↑ 307.97 m ↓ |
↑ 307.97 m ↓ |
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N 75 |
← 307.98 m → 94 842 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140731811523438 y=0.172958374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140731811523438 × 215)
floor (0.140731811523438 × 32768)
floor (4611.5)tx = 4611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172958374023438 × 215)
floor (0.172958374023438 × 32768)
floor (5667.5)ty = 5667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4611 / 5667 ti = "15/4611/5667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4611/5667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4611 ÷ 215
4611 ÷ 32768x = 0.140716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5667 ÷ 215
5667 ÷ 32768y = 0.172943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140716552734375 × 2 - 1) × π
-0.71856689453125 × 3.1415926535Λ = -2.25744448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172943115234375 × 2 - 1) × π
0.65411376953125 × 3.1415926535Φ = 2.05495901291257 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25744448} λ = -2.25744448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05495901291257))-π/2
2×atan(7.80651789964686)-π/2
2×1.44339208141211-π/2
2.88678416282422-1.57079632675φ = 1.31598784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25744448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.342041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31598784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.400549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4611 KachelY 5667 -2.25744448 1.31598784 -129.342041 75.400549 Oben rechts KachelX + 1 4612 KachelY 5667 -2.25725273 1.31598784 -129.331055 75.400549 Unten links KachelX 4611 KachelY + 1 5668 -2.25744448 1.31593950 -129.342041 75.397779 Unten rechts KachelX + 1 4612 KachelY + 1 5668 -2.25725273 1.31593950 -129.331055 75.397779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31598784-1.31593950) × R
4.83399999999801e-05 × 6371000dl = 307.974139999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31598784-1.31593950) × R
4.83399999999801e-05 × 6371000dr = 307.974139999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25744448--2.25725273) × cos(1.31598784) × R
0.000191750000000379 × 0.252060083710451 × 6371000do = 307.926491619582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25744448--2.25725273) × cos(1.31593950) × R
0.000191750000000379 × 0.252106862594012 × 6371000du = 307.983638539811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31598784)-sin(1.31593950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.252060083710451-0.252106862594012)× R²
abs(-2.25725273--2.25744448)×4.67788835606386e-05× R²
0.000191750000000379×4.67788835606386e-05× 6371000²
0.000191750000000379×4.67788835606386e-05× 40589641000000 ar = 94842.1963449171m²