↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 305.76 m → | N 75 |
→ |
↑ 305.81 m ↓ |
↑ 305.81 m ↓ |
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N 75 |
← 305.82 m → 93 513 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140731811523438 y=0.171798706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140731811523438 × 215)
floor (0.140731811523438 × 32768)
floor (4611.5)tx = 4611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171798706054688 × 215)
floor (0.171798706054688 × 32768)
floor (5629.5)ty = 5629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4611 / 5629 ti = "15/4611/5629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4611/5629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4611 ÷ 215
4611 ÷ 32768x = 0.140716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5629 ÷ 215
5629 ÷ 32768y = 0.171783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140716552734375 × 2 - 1) × π
-0.71856689453125 × 3.1415926535Λ = -2.25744448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171783447265625 × 2 - 1) × π
0.65643310546875 × 3.1415926535Φ = 2.06224542165482 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25744448} λ = -2.25744448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06224542165482))-π/2
2×atan(7.86360711501603)-π/2
2×1.44430715735469-π/2
2.88861431470938-1.57079632675φ = 1.31781799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25744448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.342041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31781799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.505409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4611 KachelY 5629 -2.25744448 1.31781799 -129.342041 75.505409 Oben rechts KachelX + 1 4612 KachelY 5629 -2.25725273 1.31781799 -129.331055 75.505409 Unten links KachelX 4611 KachelY + 1 5630 -2.25744448 1.31776999 -129.342041 75.502659 Unten rechts KachelX + 1 4612 KachelY + 1 5630 -2.25725273 1.31776999 -129.331055 75.502659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31781799-1.31776999) × R
4.8000000000048e-05 × 6371000dl = 305.808000000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31781799-1.31776999) × R
4.8000000000048e-05 × 6371000dr = 305.808000000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25744448--2.25725273) × cos(1.31781799) × R
0.000191750000000379 × 0.250288605208436 × 6371000do = 305.762383950984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25744448--2.25725273) × cos(1.31776999) × R
0.000191750000000379 × 0.250335077141195 × 6371000du = 305.819155888067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31781799)-sin(1.31776999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250288605208436-0.250335077141195)× R²
abs(-2.25725273--2.25744448)×4.64719327596952e-05× R²
0.000191750000000379×4.64719327596952e-05× 6371000²
0.000191750000000379×4.64719327596952e-05× 40589641000000 ar = 93513.2637852063m²