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← | S 42 |
← 224.62 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.58 m ↓ |
↑ 224.58 m ↓ |
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S 42 |
← 224.61 m → 50 444 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351787567138672 y=0.631252288818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351787567138672 × 217)
floor (0.351787567138672 × 131072)
floor (46109.5)tx = 46109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631252288818359 × 217)
floor (0.631252288818359 × 131072)
floor (82739.5)ty = 82739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46109 / 82739 ti = "17/46109/82739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46109/82739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46109 ÷ 217
46109 ÷ 131072x = 0.351783752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82739 ÷ 217
82739 ÷ 131072y = 0.631248474121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351783752441406 × 2 - 1) × π
-0.296432495117188 × 3.1415926535Λ = -0.93127015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631248474121094 × 2 - 1) × π
-0.262496948242188 × 3.1415926535Φ = -0.824658484163826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93127015} λ = -0.93127015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824658484163826))-π/2
2×atan(0.438384682214097)-π/2
2×0.413152753248861-π/2
0.826305506497723-1.57079632675φ = -0.74449082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93127015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.357849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74449082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.656182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46109 KachelY 82739 -0.93127015 -0.74449082 -53.357849 -42.656182 Oben rechts KachelX + 1 46110 KachelY 82739 -0.93122221 -0.74449082 -53.355102 -42.656182 Unten links KachelX 46109 KachelY + 1 82740 -0.93127015 -0.74452607 -53.357849 -42.658202 Unten rechts KachelX + 1 46110 KachelY + 1 82740 -0.93122221 -0.74452607 -53.355102 -42.658202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74449082--0.74452607) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dl = 224.577750000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74449082--0.74452607) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dr = 224.577750000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93127015--0.93122221) × cos(-0.74449082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735433016761859 × 6371000do = 224.620173364776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93127015--0.93122221) × cos(-0.74452607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735409130995527 × 6371000du = 224.612878036919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74449082)-sin(-0.74452607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735433016761859-0.735409130995527)× R²
abs(-0.93122221--0.93127015)×2.38857663319436e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38857663319436e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38857663319436e-05× 40589641000000 ar = 50443.8739599469m²