↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.56 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.58 m ↓ |
↑ 224.58 m ↓ |
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S 42 |
← 224.55 m → 50 430 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351772308349609 y=0.631267547607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351772308349609 × 217)
floor (0.351772308349609 × 131072)
floor (46107.5)tx = 46107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631267547607422 × 217)
floor (0.631267547607422 × 131072)
floor (82741.5)ty = 82741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46107 / 82741 ti = "17/46107/82741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46107/82741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46107 ÷ 217
46107 ÷ 131072x = 0.351768493652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82741 ÷ 217
82741 ÷ 131072y = 0.631263732910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351768493652344 × 2 - 1) × π
-0.296463012695312 × 3.1415926535Λ = -0.93136602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631263732910156 × 2 - 1) × π
-0.262527465820312 × 3.1415926535Φ = -0.824754357963066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93136602} λ = -0.93136602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824754357963066))-π/2
2×atan(0.438342654623789)-π/2
2×0.413117500015304-π/2
0.826235000030607-1.57079632675φ = -0.74456133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93136602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.363342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74456133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.660222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46107 KachelY 82741 -0.93136602 -0.74456133 -53.363342 -42.660222 Oben rechts KachelX + 1 46108 KachelY 82741 -0.93131809 -0.74456133 -53.360596 -42.660222 Unten links KachelX 46107 KachelY + 1 82742 -0.93136602 -0.74459658 -53.363342 -42.662241 Unten rechts KachelX + 1 46108 KachelY + 1 82742 -0.93131809 -0.74459658 -53.360596 -42.662241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74456133--0.74459658) × R
3.52499999999312e-05 × 6371000dl = 224.577749999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74456133--0.74459658) × R
3.52499999999312e-05 × 6371000dr = 224.577749999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93136602--0.93131809) × cos(-0.74456133) × R
4.79300000000293e-05 × 0.735385237538911 × 6371000do = 224.558728967052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93136602--0.93131809) × cos(-0.74459658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.735361349944766 × 6371000du = 224.551434602812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74456133)-sin(-0.74459658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735385237538911-0.735361349944766)× R²
abs(-0.93131809--0.93136602)×2.38875941449557e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38875941449557e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38875941449557e-05× 40589641000000 ar = 50430.0750235066m²