↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.60 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.58 m ↓ |
↑ 224.58 m ↓ |
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S 42 |
← 224.59 m → 50 439 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351764678955078 y=0.631275177001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351764678955078 × 217)
floor (0.351764678955078 × 131072)
floor (46106.5)tx = 46106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631275177001953 × 217)
floor (0.631275177001953 × 131072)
floor (82742.5)ty = 82742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46106 / 82742 ti = "17/46106/82742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46106/82742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46106 ÷ 217
46106 ÷ 131072x = 0.351760864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82742 ÷ 217
82742 ÷ 131072y = 0.631271362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351760864257812 × 2 - 1) × π
-0.296478271484375 × 3.1415926535Λ = -0.93141396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631271362304688 × 2 - 1) × π
-0.262542724609375 × 3.1415926535Φ = -0.824802294862686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93141396} λ = -0.93141396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824802294862686))-π/2
2×atan(0.438321642339591)-π/2
2×0.41309987425738-π/2
0.826199748514761-1.57079632675φ = -0.74459658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93141396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.366089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74459658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.662241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46106 KachelY 82742 -0.93141396 -0.74459658 -53.366089 -42.662241 Oben rechts KachelX + 1 46107 KachelY 82742 -0.93136602 -0.74459658 -53.363342 -42.662241 Unten links KachelX 46106 KachelY + 1 82743 -0.93141396 -0.74463183 -53.366089 -42.664261 Unten rechts KachelX + 1 46107 KachelY + 1 82743 -0.93136602 -0.74463183 -53.363342 -42.664261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74459658--0.74463183) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dl = 224.577750000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74459658--0.74463183) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dr = 224.577750000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93141396--0.93136602) × cos(-0.74459658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735361349944766 × 6371000do = 224.598284474132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93141396--0.93136602) × cos(-0.74463183) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735337461436888 × 6371000du = 224.590988308936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74459658)-sin(-0.74463183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735361349944766-0.735337461436888)× R²
abs(-0.93136602--0.93141396)×2.38885078774898e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38885078774898e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38885078774898e-05× 40589641000000 ar = 50438.9581081347m²