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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351757049560547 y=0.631290435791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351757049560547 × 217)
floor (0.351757049560547 × 131072)
floor (46105.5)tx = 46105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631290435791016 × 217)
floor (0.631290435791016 × 131072)
floor (82744.5)ty = 82744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46105 / 82744 ti = "17/46105/82744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46105/82744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46105 ÷ 217
46105 ÷ 131072x = 0.351753234863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82744 ÷ 217
82744 ÷ 131072y = 0.63128662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351753234863281 × 2 - 1) × π
-0.296493530273438 × 3.1415926535Λ = -0.93146190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63128662109375 × 2 - 1) × π
-0.2625732421875 × 3.1415926535Φ = -0.824898168661926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93146190} λ = -0.93146190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824898168661926))-π/2
2×atan(0.438279620792865)-π/2
2×0.413064624459262-π/2
0.826129248918524-1.57079632675φ = -0.74466708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93146190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.368836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74466708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.666281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46105 KachelY 82744 -0.93146190 -0.74466708 -53.368836 -42.666281 Oben rechts KachelX + 1 46106 KachelY 82744 -0.93141396 -0.74466708 -53.366089 -42.666281 Unten links KachelX 46105 KachelY + 1 82745 -0.93146190 -0.74470233 -53.368836 -42.668301 Unten rechts KachelX + 1 46106 KachelY + 1 82745 -0.93141396 -0.74470233 -53.366089 -42.668301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74466708--0.74470233) × R
3.52499999999312e-05 × 6371000dl = 224.577749999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74466708--0.74470233) × R
3.52499999999312e-05 × 6371000dr = 224.577749999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93146190--0.93141396) × cos(-0.74466708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735313572015308 × 6371000do = 224.583691864672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93146190--0.93141396) × cos(-0.74470233) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735289681680055 × 6371000du = 224.576395141348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74466708)-sin(-0.74470233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735313572015308-0.735289681680055)× R²
abs(-0.93141396--0.93146190)×2.3890335253185e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3890335253185e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3890335253185e-05× 40589641000000 ar = 50435.6808698486m²