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← | S 41 |
← 29.155 km → | S 41 |
→ |
↑ 29.096 km ↓ |
↑ 29.096 km ↓ |
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S 42 |
← 29.036 km → 846.553 km² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45068359375 y=0.62841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45068359375 × 210)
floor (0.45068359375 × 1024)
floor (461.5)tx = 461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62841796875 × 210)
floor (0.62841796875 × 1024)
floor (643.5)ty = 643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 461 / 643 ti = "10/461/643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/461/643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 461 ÷ 210
461 ÷ 1024x = 0.4501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 643 ÷ 210
643 ÷ 1024y = 0.6279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4501953125 × 2 - 1) × π
-0.099609375 × 3.1415926535Λ = -0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6279296875 × 2 - 1) × π
-0.255859375 × 3.1415926535Φ = -0.803805932829102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31293208} λ = -0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803805932829102))-π/2
2×atan(0.447622098430045)-π/2
2×0.420874702561693-π/2
0.841749405123385-1.57079632675φ = -0.72904692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.771312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 461 KachelY 643 -0.31293208 -0.72904692 -17.929687 -41.771312 Oben rechts KachelX + 1 462 KachelY 643 -0.30679616 -0.72904692 -17.578125 -41.771312 Unten links KachelX 461 KachelY + 1 644 -0.31293208 -0.73361380 -17.929687 -42.032975 Unten rechts KachelX + 1 462 KachelY + 1 644 -0.30679616 -0.73361380 -17.578125 -42.032975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72904692--0.73361380) × R
0.00456687999999994 × 6371000dl = 29095.5924799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72904692--0.73361380) × R
0.00456687999999994 × 6371000dr = 29095.5924799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31293208--0.30679616) × cos(-0.72904692) × R
0.00613592000000002 × 0.745809643916539 × 6371000do = 29155.1505649237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31293208--0.30679616) × cos(-0.73361380) × R
0.00613592000000002 × 0.74275960828728 × 6371000du = 29035.9187358307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72904692)-sin(-0.73361380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.74275960828728)× R²
abs(-0.30679616--0.31293208)×0.00305003562925832× R²
0.00613592000000002×0.00305003562925832× 6371000²
0.00613592000000002×0.00305003562925832× 40589641000000 ar = 846553290.512924m²