↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.97 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.98 m ↓ |
↑ 222.98 m ↓ |
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S 43 |
← 222.96 m → 49 718 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351703643798828 y=0.632930755615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351703643798828 × 217)
floor (0.351703643798828 × 131072)
floor (46098.5)tx = 46098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632930755615234 × 217)
floor (0.632930755615234 × 131072)
floor (82959.5)ty = 82959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46098 / 82959 ti = "17/46098/82959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46098/82959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46098 ÷ 217
46098 ÷ 131072x = 0.351699829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82959 ÷ 217
82959 ÷ 131072y = 0.632926940917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351699829101562 × 2 - 1) × π
-0.296600341796875 × 3.1415926535Λ = -0.93179745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632926940917969 × 2 - 1) × π
-0.265853881835938 × 3.1415926535Φ = -0.835204602080238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93179745} λ = -0.93179745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835204602080238))-π/2
2×atan(0.433785718892337)-π/2
2×0.409288633252123-π/2
0.818577266504246-1.57079632675φ = -0.75221906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93179745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.388061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75221906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.098977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46098 KachelY 82959 -0.93179745 -0.75221906 -53.388061 -43.098977 Oben rechts KachelX + 1 46099 KachelY 82959 -0.93174952 -0.75221906 -53.385315 -43.098977 Unten links KachelX 46098 KachelY + 1 82960 -0.93179745 -0.75225406 -53.388061 -43.100983 Unten rechts KachelX + 1 46099 KachelY + 1 82960 -0.93174952 -0.75225406 -53.385315 -43.100983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75221906--0.75225406) × R
3.49999999998962e-05 × 6371000dl = 222.984999999339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75221906--0.75225406) × R
3.49999999998962e-05 × 6371000dr = 222.984999999339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93179745--0.93174952) × cos(-0.75221906) × R
4.79300000000293e-05 × 0.730174471307992 × 6371000do = 222.967558812922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93179745--0.93174952) × cos(-0.75225406) × R
4.79300000000293e-05 × 0.730150556734798 × 6371000du = 222.960256210305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75221906)-sin(-0.75225406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730174471307992-0.730150556734798)× R²
abs(-0.93174952--0.93179745)×2.39145731941726e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39145731941726e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39145731941726e-05× 40589641000000 ar = 49717.6069213009m²