Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 46087 / 78845
↖ ↑ ↗
← S 34.300337°
W 53.418274°		 ← 252.31 m → S 34.300337°
W 53.415527°		 →
↑
252.29 m
↓
↑
252.29 m
↓
S 34.302606°
W 53.418274°		 ← 252.30 m →
63 655 m²		 S 34.302606°
W 53.415527°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 46087 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.351619720458984 y=0.601543426513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351619720458984 × 217)
    floor (0.351619720458984 × 131072)
    floor (46087.5)     		tx = 46087
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601543426513672 × 217)
    floor (0.601543426513672 × 131072)
    floor (78845.5)     		ty = 78845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46087 / 78845 ti = "17/46087/78845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/46087/78845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 46087 ÷ 217
    46087 ÷ 131072     		x = 0.351615905761719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78845 ÷ 217
    78845 ÷ 131072     		y = 0.601539611816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.351615905761719 × 2 - 1) × π
    -0.296768188476562 × 3.1415926535     		Λ = -0.93232476
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601539611816406 × 2 - 1) × π
    -0.203079223632812 × 3.1415926535     		Φ = -0.637992197043327
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93232476} λ = -0.93232476}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.637992197043327))-π/2
    2×atan(0.528352186872528)-π/2
    2×0.486071253022125-π/2
    0.972142506044251-1.57079632675     		φ = -0.59865382
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93232476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.418274°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59865382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.300337°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 46087 KachelY 78845 -0.93232476 -0.59865382 -53.418274 -34.300337
    Oben rechts KachelX + 1 46088 KachelY 78845 -0.93227682 -0.59865382 -53.415527 -34.300337
    Unten links KachelX 46087 KachelY + 1 78846 -0.93232476 -0.59869342 -53.418274 -34.302606
    Unten rechts KachelX + 1 46088 KachelY + 1 78846 -0.93227682 -0.59869342 -53.415527 -34.302606
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59865382--0.59869342) × R
    3.96000000000285e-05 × 6371000     		dl = 252.291600000182m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59865382--0.59869342) × R
    3.96000000000285e-05 × 6371000     		dr = 252.291600000182m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93232476--0.93227682) × cos(-0.59865382) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.826094977248202 × 6371000     		do = 252.31066973615m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93232476--0.93227682) × cos(-0.59869342) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.826072660776376 × 6371000     		du = 252.303853711228m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59865382)-sin(-0.59869342))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.826094977248202-0.826072660776376)×R²
    abs(-0.93227682--0.93232476)×2.2316471826378e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.2316471826378e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.2316471826378e-05×40589641000000     		ar = 63655.0027601281m²