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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351589202880859 y=0.632785797119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351589202880859 × 217)
floor (0.351589202880859 × 131072)
floor (46083.5)tx = 46083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632785797119141 × 217)
floor (0.632785797119141 × 131072)
floor (82940.5)ty = 82940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46083 / 82940 ti = "17/46083/82940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46083/82940.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46083 ÷ 217
46083 ÷ 131072x = 0.351585388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82940 ÷ 217
82940 ÷ 131072y = 0.632781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351585388183594 × 2 - 1) × π
-0.296829223632812 × 3.1415926535Λ = -0.93251651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632781982421875 × 2 - 1) × π
-0.26556396484375 × 3.1415926535Φ = -0.834293800987457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93251651} λ = -0.93251651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834293800987457))-π/2
2×atan(0.434180991379119)-π/2
2×0.409621258568769-π/2
0.819242517137539-1.57079632675φ = -0.75155381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93251651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.429260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75155381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.060861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46083 KachelY 82940 -0.93251651 -0.75155381 -53.429260 -43.060861 Oben rechts KachelX + 1 46084 KachelY 82940 -0.93246857 -0.75155381 -53.426514 -43.060861 Unten links KachelX 46083 KachelY + 1 82941 -0.93251651 -0.75158883 -53.429260 -43.062868 Unten rechts KachelX + 1 46084 KachelY + 1 82941 -0.93246857 -0.75158883 -53.426514 -43.062868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75155381--0.75158883) × R
3.50199999999967e-05 × 6371000dl = 223.112419999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75155381--0.75158883) × R
3.50199999999967e-05 × 6371000dr = 223.112419999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93251651--0.93246857) × cos(-0.75155381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730628848910917 × 6371000do = 223.152856843819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93251651--0.93246857) × cos(-0.75158883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730604937687927 × 6371000du = 223.145553740843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75155381)-sin(-0.75158883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730628848910917-0.730604937687927)× R²
abs(-0.93246857--0.93251651)×2.39112229907246e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39112229907246e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39112229907246e-05× 40589641000000 ar = 49787.3592188808m²