↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 2 397.10 m → | S 11 |
→ |
↑ 2 397.03 m ↓ |
↑ 2 397.03 m ↓ |
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S 11 |
← 2 396.93 m → 5 745 704 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281280517578125 y=0.531219482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281280517578125 × 214)
floor (0.281280517578125 × 16384)
floor (4608.5)tx = 4608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531219482421875 × 214)
floor (0.531219482421875 × 16384)
floor (8703.5)ty = 8703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4608 / 8703 ti = "14/4608/8703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4608/8703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4608 ÷ 214
4608 ÷ 16384x = 0.28125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8703 ÷ 214
8703 ÷ 16384y = 0.53118896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28125 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Λ = -1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53118896484375 × 2 - 1) × π
-0.0623779296875 × 3.1415926535Φ = -0.19596604564679 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37444679} λ = -1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19596604564679))-π/2
2×atan(0.8220401460458)-π/2
2×0.688036321306187-π/2
1.37607264261237-1.57079632675φ = -0.19472368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19472368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.156845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4608 KachelY 8703 -1.37444679 -0.19472368 -78.750000 -11.156845 Oben rechts KachelX + 1 4609 KachelY 8703 -1.37406329 -0.19472368 -78.728027 -11.156845 Unten links KachelX 4608 KachelY + 1 8704 -1.37444679 -0.19509992 -78.750000 -11.178402 Unten rechts KachelX + 1 4609 KachelY + 1 8704 -1.37406329 -0.19509992 -78.728027 -11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19472368--0.19509992) × R
0.00037624 × 6371000dl = 2397.02504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19472368--0.19509992) × R
0.00037624 × 6371000dr = 2397.02504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37444679--1.37406329) × cos(-0.19472368) × R
0.00038349999999987 × 0.981101173664997 × 6371000do = 2397.10340393964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37444679--1.37406329) × cos(-0.19509992) × R
0.00038349999999987 × 0.981028303500043 × 6371000du = 2396.92536183232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19472368)-sin(-0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981101173664997-0.981028303500043)× R²
abs(-1.37406329--1.37444679)×7.28701649540531e-05× R²
0.00038349999999987×7.28701649540531e-05× 6371000²
0.00038349999999987×7.28701649540531e-05× 40589641000000 ar = 5745703.56479627m²