↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 774.38 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 774.75 m ↓ |
↑ 4 774.75 m ↓ |
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N 12 |
← 4 775.16 m → 22 798 311 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56256103515625 y=0.46563720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56256103515625 × 213)
floor (0.56256103515625 × 8192)
floor (4608.5)tx = 4608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46563720703125 × 213)
floor (0.46563720703125 × 8192)
floor (3814.5)ty = 3814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4608 / 3814 ti = "13/4608/3814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4608/3814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4608 ÷ 213
4608 ÷ 8192x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3814 ÷ 213
3814 ÷ 8192y = 0.465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465576171875 × 2 - 1) × π
0.06884765625 × 3.1415926535Φ = 0.216291291085693 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.216291291085693))-π/2
2×atan(1.2414639537193)-π/2
2×0.892710328420877-π/2
1.78542065684175-1.57079632675φ = 0.21462433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21462433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.297068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4608 KachelY 3814 0.39269908 0.21462433 22.500000 12.297068 Oben rechts KachelX + 1 4609 KachelY 3814 0.39346607 0.21462433 22.543945 12.297068 Unten links KachelX 4608 KachelY + 1 3815 0.39269908 0.21387488 22.500000 12.254128 Unten rechts KachelX + 1 4609 KachelY + 1 3815 0.39346607 0.21387488 22.543945 12.254128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21462433-0.21387488) × R
0.000749450000000013 × 6371000dl = 4774.74595000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21462433-0.21387488) × R
0.000749450000000013 × 6371000dr = 4774.74595000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39346607) × cos(0.21462433) × R
0.000766990000000023 × 0.97705647349403 × 6371000do = 4774.37990167978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39346607) × cos(0.21387488) × R
0.000766990000000023 × 0.97721581724004 × 6371000du = 4775.15853382546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21462433)-sin(0.21387488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97705647349403-0.97721581724004)× R²
abs(0.39346607-0.39269908)×0.000159343746009122× R²
0.000766990000000023×0.000159343746009122× 6371000²
0.000766990000000023×0.000159343746009122× 40589641000000 ar = 22798311.0517531m²