↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.22 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.19 m ↓ |
↑ 306.19 m ↓ |
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N 75 |
← 306.27 m → 93 769 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140609741210938 y=0.172042846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140609741210938 × 215)
floor (0.140609741210938 × 32768)
floor (4607.5)tx = 4607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172042846679688 × 215)
floor (0.172042846679688 × 32768)
floor (5637.5)ty = 5637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4607 / 5637 ti = "15/4607/5637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4607/5637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4607 ÷ 215
4607 ÷ 32768x = 0.140594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5637 ÷ 215
5637 ÷ 32768y = 0.172027587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140594482421875 × 2 - 1) × π
-0.71881103515625 × 3.1415926535Λ = -2.25821147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172027587890625 × 2 - 1) × π
0.65594482421875 × 3.1415926535Φ = 2.06071144086697 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25821147} λ = -2.25821147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06071144086697))-π/2
2×atan(7.8515537399649)-π/2
2×1.44411504577943-π/2
2.88823009155886-1.57079632675φ = 1.31743376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25821147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.385986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31743376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.483394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4607 KachelY 5637 -2.25821147 1.31743376 -129.385986 75.483394 Oben rechts KachelX + 1 4608 KachelY 5637 -2.25801972 1.31743376 -129.375000 75.483394 Unten links KachelX 4607 KachelY + 1 5638 -2.25821147 1.31738570 -129.385986 75.480641 Unten rechts KachelX + 1 4608 KachelY + 1 5638 -2.25801972 1.31738570 -129.375000 75.480641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31743376-1.31738570) × R
4.80599999999054e-05 × 6371000dl = 306.190259999397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31743376-1.31738570) × R
4.80599999999054e-05 × 6371000dr = 306.190259999397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25821147--2.25801972) × cos(1.31743376) × R
0.000191749999999935 × 0.250660587172165 × 6371000do = 306.216811717459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25821147--2.25801972) × cos(1.31738570) × R
0.000191749999999935 × 0.250707112568762 × 6371000du = 306.273648968064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31743376)-sin(1.31738570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250660587172165-0.250707112568762)× R²
abs(-2.25801972--2.25821147)×4.65253965975521e-05× R²
0.000191749999999935×4.65253965975521e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.65253965975521e-05× 40589641000000 ar = 93769.3067195813m²