↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 4 536.38 m → | S 21 |
→ |
↑ 4 535.71 m ↓ |
↑ 4 535.71 m ↓ |
|||
S 21 |
← 4 535.09 m → 20 572 768 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56243896484375 y=0.56219482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56243896484375 × 213)
floor (0.56243896484375 × 8192)
floor (4607.5)tx = 4607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56219482421875 × 213)
floor (0.56219482421875 × 8192)
floor (4605.5)ty = 4605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4607 / 4605 ti = "13/4607/4605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4607/4605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4607 ÷ 213
4607 ÷ 8192x = 0.5623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4605 ÷ 213
4605 ÷ 8192y = 0.5621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5623779296875 × 2 - 1) × π
0.124755859375 × 3.1415926535Λ = 0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5621337890625 × 2 - 1) × π
-0.124267578125 × 3.1415926535Φ = -0.390398110505737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39193209} λ = 0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.390398110505737))-π/2
2×atan(0.676787384690366)-π/2
2×0.594976564819675-π/2
1.18995312963935-1.57079632675φ = -0.38084320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38084320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.820708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4607 KachelY 4605 0.39193209 -0.38084320 22.456055 -21.820708 Oben rechts KachelX + 1 4608 KachelY 4605 0.39269908 -0.38084320 22.500000 -21.820708 Unten links KachelX 4607 KachelY + 1 4606 0.39193209 -0.38155513 22.456055 -21.861499 Unten rechts KachelX + 1 4608 KachelY + 1 4606 0.39269908 -0.38155513 22.500000 -21.861499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38084320--0.38155513) × R
0.000711930000000027 × 6371000dl = 4535.70603000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38084320--0.38155513) × R
0.000711930000000027 × 6371000dr = 4535.70603000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39193209-0.39269908) × cos(-0.38084320) × R
0.000766989999999967 × 0.928351545339893 × 6371000do = 4536.38359706433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39193209-0.39269908) × cos(-0.38155513) × R
0.000766989999999967 × 0.928086683304752 × 6371000du = 4535.08935050683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38084320)-sin(-0.38155513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928351545339893-0.928086683304752)× R²
abs(0.39269908-0.39193209)×0.000264862035141644× R²
0.000766989999999967×0.000264862035141644× 6371000²
0.000766989999999967×0.000264862035141644× 40589641000000 ar = 20572768.1435723m²