↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 4 544.11 m → | S 21 |
→ |
↑ 4 543.48 m ↓ |
↑ 4 543.48 m ↓ |
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S 21 |
← 4 542.83 m → 20 643 147 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56243896484375 y=0.56146240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56243896484375 × 213)
floor (0.56243896484375 × 8192)
floor (4607.5)tx = 4607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56146240234375 × 213)
floor (0.56146240234375 × 8192)
floor (4599.5)ty = 4599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4607 / 4599 ti = "13/4607/4599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4607/4599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4607 ÷ 213
4607 ÷ 8192x = 0.5623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4599 ÷ 213
4599 ÷ 8192y = 0.5614013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5623779296875 × 2 - 1) × π
0.124755859375 × 3.1415926535Λ = 0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5614013671875 × 2 - 1) × π
-0.122802734375 × 3.1415926535Φ = -0.385796168142212 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39193209} λ = 0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.385796168142212))-π/2
2×atan(0.679909098691757)-π/2
2×0.597114496474437-π/2
1.19422899294887-1.57079632675φ = -0.37656733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37656733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.575719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4607 KachelY 4599 0.39193209 -0.37656733 22.456055 -21.575719 Oben rechts KachelX + 1 4608 KachelY 4599 0.39269908 -0.37656733 22.500000 -21.575719 Unten links KachelX 4607 KachelY + 1 4600 0.39193209 -0.37728048 22.456055 -21.616579 Unten rechts KachelX + 1 4608 KachelY + 1 4600 0.39269908 -0.37728048 22.500000 -21.616579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37656733--0.37728048) × R
0.000713149999999996 × 6371000dl = 4543.47864999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37656733--0.37728048) × R
0.000713149999999996 × 6371000dr = 4543.47864999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39193209-0.39269908) × cos(-0.37656733) × R
0.000766989999999967 × 0.929932409317731 × 6371000do = 4544.10847828443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39193209-0.39269908) × cos(-0.37728048) × R
0.000766989999999967 × 0.929669925866356 × 6371000du = 4542.82585466055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37656733)-sin(-0.37728048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929932409317731-0.929669925866356)× R²
abs(0.39269908-0.39193209)×0.000262483451375473× R²
0.000766989999999967×0.000262483451375473× 6371000²
0.000766989999999967×0.000262483451375473× 40589641000000 ar = 20643146.9427409m²