↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 556.63 m → | N 76 |
→ |
↑ 556.76 m ↓ |
↑ 556.76 m ↓ |
|||
N 76 |
← 556.84 m → 309 969 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281219482421875 y=0.156402587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281219482421875 × 214)
floor (0.281219482421875 × 16384)
floor (4607.5)tx = 4607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156402587890625 × 214)
floor (0.156402587890625 × 16384)
floor (2562.5)ty = 2562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4607 / 2562 ti = "14/4607/2562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4607/2562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4607 ÷ 214
4607 ÷ 16384x = 0.28118896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2562 ÷ 214
2562 ÷ 16384y = 0.1563720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28118896484375 × 2 - 1) × π
-0.4376220703125 × 3.1415926535Λ = -1.37483028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1563720703125 × 2 - 1) × π
0.687255859375 × 3.1415926535Φ = 2.15907795888733 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37483028} λ = -1.37483028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15907795888733))-π/2
2×atan(8.66314619784251)-π/2
2×1.45587344849366-π/2
2.91174689698732-1.57079632675φ = 1.34095057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37483028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34095057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.830808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4607 KachelY 2562 -1.37483028 1.34095057 -78.771973 76.830808 Oben rechts KachelX + 1 4608 KachelY 2562 -1.37444679 1.34095057 -78.750000 76.830808 Unten links KachelX 4607 KachelY + 1 2563 -1.37483028 1.34086318 -78.771973 76.825801 Unten rechts KachelX + 1 4608 KachelY + 1 2563 -1.37444679 1.34086318 -78.750000 76.825801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34095057-1.34086318) × R
8.73900000000205e-05 × 6371000dl = 556.761690000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34095057-1.34086318) × R
8.73900000000205e-05 × 6371000dr = 556.761690000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37483028--1.37444679) × cos(1.34095057) × R
0.000383490000000153 × 0.227827339398414 × 6371000do = 556.631125184777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37483028--1.37444679) × cos(1.34086318) × R
0.000383490000000153 × 0.227912430306574 × 6371000du = 556.839020550087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34095057)-sin(1.34086318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227827339398414-0.227912430306574)× R²
abs(-1.37444679--1.37483028)×8.50909081595297e-05× R²
0.000383490000000153×8.50909081595297e-05× 6371000²
0.000383490000000153×8.50909081595297e-05× 40589641000000 ar = 309968.760248795m²