↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.09 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.13 m ↓ |
↑ 306.13 m ↓ |
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N 75 |
← 306.14 m → 93 710 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140579223632812 y=0.171981811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140579223632812 × 215)
floor (0.140579223632812 × 32768)
floor (4606.5)tx = 4606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171981811523438 × 215)
floor (0.171981811523438 × 32768)
floor (5635.5)ty = 5635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4606 / 5635 ti = "15/4606/5635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4606/5635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4606 ÷ 215
4606 ÷ 32768x = 0.14056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5635 ÷ 215
5635 ÷ 32768y = 0.171966552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14056396484375 × 2 - 1) × π
-0.7188720703125 × 3.1415926535Λ = -2.25840321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171966552734375 × 2 - 1) × π
0.65606689453125 × 3.1415926535Φ = 2.06109493606393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25840321} λ = -2.25840321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06109493606393))-π/2
2×atan(7.85456535054504)-π/2
2×1.44416310042335-π/2
2.8883262008467-1.57079632675φ = 1.31752987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25840321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.396972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31752987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.488901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4606 KachelY 5635 -2.25840321 1.31752987 -129.396972 75.488901 Oben rechts KachelX + 1 4607 KachelY 5635 -2.25821147 1.31752987 -129.385986 75.488901 Unten links KachelX 4606 KachelY + 1 5636 -2.25840321 1.31748182 -129.396972 75.486148 Unten rechts KachelX + 1 4607 KachelY + 1 5636 -2.25821147 1.31748182 -129.385986 75.486148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31752987-1.31748182) × R
4.80499999999662e-05 × 6371000dl = 306.126549999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31752987-1.31748182) × R
4.80499999999662e-05 × 6371000dr = 306.126549999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25840321--2.25821147) × cos(1.31752987) × R
0.000191739999999996 × 0.250567544323168 × 6371000do = 306.087183263041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25840321--2.25821147) × cos(1.31748182) × R
0.000191739999999996 × 0.2506140611966 × 6371000du = 306.144007137823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31752987)-sin(1.31748182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250567544323168-0.2506140611966)× R²
abs(-2.25821147--2.25840321)×4.65168734323784e-05× R²
0.000191739999999996×4.65168734323784e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.65168734323784e-05× 40589641000000 ar = 93710.1110780029m²