↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 305.14 m → | N 75 |
→ |
↑ 305.11 m ↓ |
↑ 305.11 m ↓ |
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N 75 |
← 305.20 m → 93 109 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140548706054688 y=0.171463012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140548706054688 × 215)
floor (0.140548706054688 × 32768)
floor (4605.5)tx = 4605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171463012695312 × 215)
floor (0.171463012695312 × 32768)
floor (5618.5)ty = 5618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4605 / 5618 ti = "15/4605/5618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4605/5618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4605 ÷ 215
4605 ÷ 32768x = 0.140533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5618 ÷ 215
5618 ÷ 32768y = 0.17144775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140533447265625 × 2 - 1) × π
-0.71893310546875 × 3.1415926535Λ = -2.25859496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17144775390625 × 2 - 1) × π
0.6571044921875 × 3.1415926535Φ = 2.0643546452381 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25859496} λ = -2.25859496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0643546452381))-π/2
2×atan(7.88021072479981)-π/2
2×1.44457084533006-π/2
2.88914169066013-1.57079632675φ = 1.31834536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25859496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.407959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31834536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.535625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4605 KachelY 5618 -2.25859496 1.31834536 -129.407959 75.535625 Oben rechts KachelX + 1 4606 KachelY 5618 -2.25840321 1.31834536 -129.396972 75.535625 Unten links KachelX 4605 KachelY + 1 5619 -2.25859496 1.31829747 -129.407959 75.532881 Unten rechts KachelX + 1 4606 KachelY + 1 5619 -2.25840321 1.31829747 -129.396972 75.532881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31834536-1.31829747) × R
4.78899999998283e-05 × 6371000dl = 305.107189998906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31834536-1.31829747) × R
4.78899999998283e-05 × 6371000dr = 305.107189998906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25859496--2.25840321) × cos(1.31834536) × R
0.000191749999999935 × 0.249777985942773 × 6371000do = 305.138591413537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25859496--2.25840321) × cos(1.31829747) × R
0.000191749999999935 × 0.249824357693377 × 6371000du = 305.195240964165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31834536)-sin(1.31829747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249777985942773-0.249824357693377)× R²
abs(-2.25840321--2.25859496)×4.63717506034855e-05× R²
0.000191749999999935×4.63717506034855e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.63717506034855e-05× 40589641000000 ar = 93108.6202964172m²