↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 775.16 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 775.57 m ↓ |
↑ 4 775.57 m ↓ |
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N 12 |
← 4 775.93 m → 22 805 978 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56219482421875 y=0.46575927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56219482421875 × 213)
floor (0.56219482421875 × 8192)
floor (4605.5)tx = 4605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46575927734375 × 213)
floor (0.46575927734375 × 8192)
floor (3815.5)ty = 3815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4605 / 3815 ti = "13/4605/3815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4605/3815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4605 ÷ 213
4605 ÷ 8192x = 0.5621337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3815 ÷ 213
3815 ÷ 8192y = 0.4656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5621337890625 × 2 - 1) × π
0.124267578125 × 3.1415926535Λ = 0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4656982421875 × 2 - 1) × π
0.068603515625 × 3.1415926535Φ = 0.215524300691772 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39039811} λ = 0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.215524300691772))-π/2
2×atan(1.2405121278597)-π/2
2×0.892335601385481-π/2
1.78467120277096-1.57079632675φ = 0.21387488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21387488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.254128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4605 KachelY 3815 0.39039811 0.21387488 22.368164 12.254128 Oben rechts KachelX + 1 4606 KachelY 3815 0.39116510 0.21387488 22.412109 12.254128 Unten links KachelX 4605 KachelY + 1 3816 0.39039811 0.21312530 22.368164 12.211180 Unten rechts KachelX + 1 4606 KachelY + 1 3816 0.39116510 0.21312530 22.412109 12.211180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21387488-0.21312530) × R
0.00074958 × 6371000dl = 4775.57418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21387488-0.21312530) × R
0.00074958 × 6371000dr = 4775.57418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39039811-0.39116510) × cos(0.21387488) × R
0.000766989999999967 × 0.97721581724004 × 6371000do = 4775.15853382512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39039811-0.39116510) × cos(0.21312530) × R
0.000766989999999967 × 0.97737463960511 × 6371000du = 4775.93461824634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21387488)-sin(0.21312530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97721581724004-0.97737463960511)× R²
abs(0.39116510-0.39039811)×0.000158822365070477× R²
0.000766989999999967×0.000158822365070477× 6371000²
0.000766989999999967×0.000158822365070477× 40589641000000 ar = 22805977.9917375m²