↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 772.81 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 773.22 m ↓ |
↑ 4 773.22 m ↓ |
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N 12 |
← 4 773.60 m → 22 783 553 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56219482421875 y=0.46539306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56219482421875 × 213)
floor (0.56219482421875 × 8192)
floor (4605.5)tx = 4605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46539306640625 × 213)
floor (0.46539306640625 × 8192)
floor (3812.5)ty = 3812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4605 / 3812 ti = "13/4605/3812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4605/3812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4605 ÷ 213
4605 ÷ 8192x = 0.5621337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3812 ÷ 213
3812 ÷ 8192y = 0.46533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5621337890625 × 2 - 1) × π
0.124267578125 × 3.1415926535Λ = 0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46533203125 × 2 - 1) × π
0.0693359375 × 3.1415926535Φ = 0.217825271873535 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39039811} λ = 0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217825271873535))-π/2
2×atan(1.24336979696284)-π/2
2×0.893459598666966-π/2
1.78691919733393-1.57079632675φ = 0.21612287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21612287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.382928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4605 KachelY 3812 0.39039811 0.21612287 22.368164 12.382928 Oben rechts KachelX + 1 4606 KachelY 3812 0.39116510 0.21612287 22.412109 12.382928 Unten links KachelX 4605 KachelY + 1 3813 0.39039811 0.21537366 22.368164 12.340002 Unten rechts KachelX + 1 4606 KachelY + 1 3813 0.39116510 0.21537366 22.412109 12.340002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21612287-0.21537366) × R
0.00074921 × 6371000dl = 4773.21691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21612287-0.21537366) × R
0.00074921 × 6371000dr = 4773.21691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39039811-0.39116510) × cos(0.21612287) × R
0.000766989999999967 × 0.976736216926441 × 6371000do = 4772.81497011084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39039811-0.39116510) × cos(0.21537366) × R
0.000766989999999967 × 0.97689660660506 × 6371000du = 4773.59871319919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21612287)-sin(0.21537366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976736216926441-0.97689660660506)× R²
abs(0.39116510-0.39039811)×0.000160389678618866× R²
0.000766989999999967×0.000160389678618866× 6371000²
0.000766989999999967×0.000160389678618866× 40589641000000 ar = 22783552.6772457m²