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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351238250732422 y=0.428432464599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351238250732422 × 217)
floor (0.351238250732422 × 131072)
floor (46037.5)tx = 46037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428432464599609 × 217)
floor (0.428432464599609 × 131072)
floor (56155.5)ty = 56155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46037 / 56155 ti = "17/46037/56155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46037/56155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46037 ÷ 217
46037 ÷ 131072x = 0.351234436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56155 ÷ 217
56155 ÷ 131072y = 0.428428649902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351234436035156 × 2 - 1) × π
-0.297531127929688 × 3.1415926535Λ = -0.93472161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428428649902344 × 2 - 1) × π
0.143142700195312 × 3.1415926535Φ = 0.449696055335747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93472161} λ = -0.93472161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449696055335747))-π/2
2×atan(1.56783557780436)-π/2
2×1.0030297939265-π/2
2.00605958785301-1.57079632675φ = 0.43526326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93472161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.555603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43526326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.938748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46037 KachelY 56155 -0.93472161 0.43526326 -53.555603 24.938748 Oben rechts KachelX + 1 46038 KachelY 56155 -0.93467367 0.43526326 -53.552857 24.938748 Unten links KachelX 46037 KachelY + 1 56156 -0.93472161 0.43521979 -53.555603 24.936257 Unten rechts KachelX + 1 46038 KachelY + 1 56156 -0.93467367 0.43521979 -53.552857 24.936257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43526326-0.43521979) × R
4.34699999999899e-05 × 6371000dl = 276.947369999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43526326-0.43521979) × R
4.34699999999899e-05 × 6371000dr = 276.947369999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93472161--0.93467367) × cos(0.43526326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.906759070372665 × 6371000do = 276.947560070102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93472161--0.93467367) × cos(0.43521979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.906777398603588 × 6371000du = 276.953157983594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43526326)-sin(0.43521979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906759070372665-0.906777398603588)× R²
abs(-0.93467367--0.93472161)×1.83282309232924e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83282309232924e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83282309232924e-05× 40589641000000 ar = 76700.6735650619m²