↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 076.28 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 075.40 m ↓ |
↑ 4 075.40 m ↓ |
|||
S 33 |
← 4 074.55 m → 16 608 955 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56158447265625 y=0.59881591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56158447265625 × 213)
floor (0.56158447265625 × 8192)
floor (4600.5)tx = 4600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59881591796875 × 213)
floor (0.59881591796875 × 8192)
floor (4905.5)ty = 4905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4600 / 4905 ti = "13/4600/4905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4600/4905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4600 ÷ 213
4600 ÷ 8192x = 0.5615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4905 ÷ 213
4905 ÷ 8192y = 0.5987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5615234375 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Λ = 0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5987548828125 × 2 - 1) × π
-0.197509765625 × 3.1415926535Φ = -0.620495228682007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38656316} λ = 0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620495228682007))-π/2
2×atan(0.537678098034789)-π/2
2×0.493333824288583-π/2
0.986667648577166-1.57079632675φ = -0.58412868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58412868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.468108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4600 KachelY 4905 0.38656316 -0.58412868 22.148438 -33.468108 Oben rechts KachelX + 1 4601 KachelY 4905 0.38733015 -0.58412868 22.192383 -33.468108 Unten links KachelX 4600 KachelY + 1 4906 0.38656316 -0.58476836 22.148438 -33.504759 Unten rechts KachelX + 1 4601 KachelY + 1 4906 0.38733015 -0.58476836 22.192383 -33.504759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58412868--0.58476836) × R
0.000639680000000031 × 6371000dl = 4075.4012800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58412868--0.58476836) × R
0.000639680000000031 × 6371000dr = 4075.4012800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38656316-0.38733015) × cos(-0.58412868) × R
0.000766989999999967 × 0.834192911715489 × 6371000do = 4076.27806566313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38656316-0.38733015) × cos(-0.58476836) × R
0.000766989999999967 × 0.833839974983535 × 6371000du = 4074.55344269064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58412868)-sin(-0.58476836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834192911715489-0.833839974983535)× R²
abs(0.38733015-0.38656316)×0.000352936731954245× R²
0.000766989999999967×0.000352936731954245× 6371000²
0.000766989999999967×0.000352936731954245× 40589641000000 ar = 16608955.1474587m²