↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 804.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 804.47 m ↓ |
↑ 804.47 m ↓ |
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S 70 |
← 804.33 m → 647 174 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280792236328125 y=0.782623291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280792236328125 × 214)
floor (0.280792236328125 × 16384)
floor (4600.5)tx = 4600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782623291015625 × 214)
floor (0.782623291015625 × 16384)
floor (12822.5)ty = 12822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4600 / 12822 ti = "14/4600/12822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4600/12822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4600 ÷ 214
4600 ÷ 16384x = 0.28076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12822 ÷ 214
12822 ÷ 16384y = 0.7825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28076171875 × 2 - 1) × π
-0.4384765625 × 3.1415926535Λ = -1.37751475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7825927734375 × 2 - 1) × π
-0.565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.77558276192688 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37751475} λ = -1.37751475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77558276192688))-π/2
2×atan(0.169384709771537)-π/2
2×0.167792088615432-π/2
0.335584177230863-1.57079632675φ = -1.23521215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37751475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23521215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.772443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4600 KachelY 12822 -1.37751475 -1.23521215 -78.925781 -70.772443 Oben rechts KachelX + 1 4601 KachelY 12822 -1.37713125 -1.23521215 -78.903808 -70.772443 Unten links KachelX 4600 KachelY + 1 12823 -1.37751475 -1.23533842 -78.925781 -70.779678 Unten rechts KachelX + 1 4601 KachelY + 1 12823 -1.37713125 -1.23533842 -78.903808 -70.779678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23521215--1.23533842) × R
0.000126269999999984 × 6371000dl = 804.466169999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23521215--1.23533842) × R
0.000126269999999984 × 6371000dr = 804.466169999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37751475--1.37713125) × cos(-1.23521215) × R
0.000383500000000092 × 0.329320816331975 × 6371000do = 804.622470146557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37751475--1.37713125) × cos(-1.23533842) × R
0.000383500000000092 × 0.329201587288807 × 6371000du = 804.331160388809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23521215)-sin(-1.23533842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329320816331975-0.329201587288807)× R²
abs(-1.37713125--1.37751475)×0.000119229043167801× R²
0.000383500000000092×0.000119229043167801× 6371000²
0.000383500000000092×0.000119229043167801× 40589641000000 ar = 647174.38329163m²