↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.84 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.89 m ↓ |
↑ 306.89 m ↓ |
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N 75 |
← 306.90 m → 94 176 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140365600585938 y=0.172378540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140365600585938 × 215)
floor (0.140365600585938 × 32768)
floor (4599.5)tx = 4599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172378540039062 × 215)
floor (0.172378540039062 × 32768)
floor (5648.5)ty = 5648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4599 / 5648 ti = "15/4599/5648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4599/5648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4599 ÷ 215
4599 ÷ 32768x = 0.140350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5648 ÷ 215
5648 ÷ 32768y = 0.17236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140350341796875 × 2 - 1) × π
-0.71929931640625 × 3.1415926535Λ = -2.25974545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17236328125 × 2 - 1) × π
0.6552734375 × 3.1415926535Φ = 2.05860221728369 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25974545} λ = -2.25974545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05860221728369))-π/2
2×atan(7.83501051046922)-π/2
2×1.44385042611595-π/2
2.88770085223191-1.57079632675φ = 1.31690453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25974545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.473877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31690453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.453072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4599 KachelY 5648 -2.25974545 1.31690453 -129.473877 75.453072 Oben rechts KachelX + 1 4600 KachelY 5648 -2.25955370 1.31690453 -129.462891 75.453072 Unten links KachelX 4599 KachelY + 1 5649 -2.25974545 1.31685636 -129.473877 75.450312 Unten rechts KachelX + 1 4600 KachelY + 1 5649 -2.25955370 1.31685636 -129.462891 75.450312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31690453-1.31685636) × R
4.8169999999903e-05 × 6371000dl = 306.891069999382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31690453-1.31685636) × R
4.8169999999903e-05 × 6371000dr = 306.891069999382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25974545--2.25955370) × cos(1.31690453) × R
0.000191749999999935 × 0.251172886395047 × 6371000do = 306.842656555876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25974545--2.25955370) × cos(1.31685636) × R
0.000191749999999935 × 0.251219511881354 × 6371000du = 306.89961608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31690453)-sin(1.31685636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251172886395047-0.251219511881354)× R²
abs(-2.25955370--2.25974545)×4.66254863072391e-05× R²
0.000191749999999935×4.66254863072391e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.66254863072391e-05× 40589641000000 ar = 94176.0113946752m²