↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.79 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.76 m ↓ |
↑ 306.76 m ↓ |
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N 75 |
← 306.84 m → 94 119 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140365600585938 y=0.172348022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140365600585938 × 215)
floor (0.140365600585938 × 32768)
floor (4599.5)tx = 4599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172348022460938 × 215)
floor (0.172348022460938 × 32768)
floor (5647.5)ty = 5647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4599 / 5647 ti = "15/4599/5647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4599/5647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4599 ÷ 215
4599 ÷ 32768x = 0.140350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5647 ÷ 215
5647 ÷ 32768y = 0.172332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140350341796875 × 2 - 1) × π
-0.71929931640625 × 3.1415926535Λ = -2.25974545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172332763671875 × 2 - 1) × π
0.65533447265625 × 3.1415926535Φ = 2.05879396488217 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25974545} λ = -2.25974545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05879396488217))-π/2
2×atan(7.83651299896334)-π/2
2×1.44387450478068-π/2
2.88774900956135-1.57079632675φ = 1.31695268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25974545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.473877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31695268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.455830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4599 KachelY 5647 -2.25974545 1.31695268 -129.473877 75.455830 Oben rechts KachelX + 1 4600 KachelY 5647 -2.25955370 1.31695268 -129.462891 75.455830 Unten links KachelX 4599 KachelY + 1 5648 -2.25974545 1.31690453 -129.473877 75.453072 Unten rechts KachelX + 1 4600 KachelY + 1 5648 -2.25955370 1.31690453 -129.462891 75.453072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31695268-1.31690453) × R
4.81500000000246e-05 × 6371000dl = 306.763650000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31695268-1.31690453) × R
4.81500000000246e-05 × 6371000dr = 306.763650000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25974545--2.25955370) × cos(1.31695268) × R
0.000191749999999935 × 0.251126279685018 × 6371000do = 306.785719969591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25974545--2.25955370) × cos(1.31690453) × R
0.000191749999999935 × 0.251172886395047 × 6371000du = 306.842656555876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31695268)-sin(1.31690453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251126279685018-0.251172886395047)× R²
abs(-2.25955370--2.25974545)×4.66067100293732e-05× R²
0.000191749999999935×4.66067100293732e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.66067100293732e-05× 40589641000000 ar = 94119.4402818076m²