↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 790.92 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 791.31 m ↓ |
↑ 4 791.31 m ↓ |
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N 11 |
← 4 791.64 m → 22 956 498 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56134033203125 y=0.46832275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56134033203125 × 213)
floor (0.56134033203125 × 8192)
floor (4598.5)tx = 4598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46832275390625 × 213)
floor (0.46832275390625 × 8192)
floor (3836.5)ty = 3836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4598 / 3836 ti = "13/4598/3836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4598/3836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4598 ÷ 213
4598 ÷ 8192x = 0.561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3836 ÷ 213
3836 ÷ 8192y = 0.46826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561279296875 × 2 - 1) × π
0.12255859375 × 3.1415926535Λ = 0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46826171875 × 2 - 1) × π
0.0634765625 × 3.1415926535Φ = 0.199417502419434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38502918} λ = 0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199417502419434))-π/2
2×atan(1.22069150118149)-π/2
2×0.884452551159742-π/2
1.76890510231948-1.57079632675φ = 0.19810878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19810878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.350797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4598 KachelY 3836 0.38502918 0.19810878 22.060547 11.350797 Oben rechts KachelX + 1 4599 KachelY 3836 0.38579617 0.19810878 22.104492 11.350797 Unten links KachelX 4598 KachelY + 1 3837 0.38502918 0.19735673 22.060547 11.307708 Unten rechts KachelX + 1 4599 KachelY + 1 3837 0.38579617 0.19735673 22.104492 11.307708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19810878-0.19735673) × R
0.000752050000000004 × 6371000dl = 4791.31055000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19810878-0.19735673) × R
0.000752050000000004 × 6371000dr = 4791.31055000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38502918-0.38579617) × cos(0.19810878) × R
0.000766989999999967 × 0.980440552321094 × 6371000do = 4790.91618016072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38502918-0.38579617) × cos(0.19735673) × R
0.000766989999999967 × 0.980588290111766 × 6371000du = 4791.63809988351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19810878)-sin(0.19735673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980440552321094-0.980588290111766)× R²
abs(0.38579617-0.38502918)×0.000147737790672231× R²
0.000766989999999967×0.000147737790672231× 6371000²
0.000766989999999967×0.000147737790672231× 40589641000000 ar = 22956497.7909377m²