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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.350673675537109 y=0.723705291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.350673675537109 × 217)
floor (0.350673675537109 × 131072)
floor (45963.5)tx = 45963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723705291748047 × 217)
floor (0.723705291748047 × 131072)
floor (94857.5)ty = 94857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45963 / 94857 ti = "17/45963/94857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45963/94857.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45963 ÷ 217
45963 ÷ 131072x = 0.350669860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94857 ÷ 217
94857 ÷ 131072y = 0.723701477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.350669860839844 × 2 - 1) × π
-0.298660278320312 × 3.1415926535Λ = -0.93826894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723701477050781 × 2 - 1) × π
-0.447402954101562 × 3.1415926535Φ = -1.40555783375967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93826894} λ = -0.93826894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40555783375967))-π/2
2×atan(0.245230220594706)-π/2
2×0.24048444533977-π/2
0.48096889067954-1.57079632675φ = -1.08982744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93826894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.758850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08982744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.442513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45963 KachelY 94857 -0.93826894 -1.08982744 -53.758850 -62.442513 Oben rechts KachelX + 1 45964 KachelY 94857 -0.93822100 -1.08982744 -53.756104 -62.442513 Unten links KachelX 45963 KachelY + 1 94858 -0.93826894 -1.08984961 -53.758850 -62.443783 Unten rechts KachelX + 1 45964 KachelY + 1 94858 -0.93822100 -1.08984961 -53.756104 -62.443783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08982744--1.08984961) × R
2.21699999998215e-05 × 6371000dl = 141.245069998863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08982744--1.08984961) × R
2.21699999998215e-05 × 6371000dr = 141.245069998863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93826894--0.93822100) × cos(-1.08982744) × R
4.79400000000796e-05 × 0.462638356329196 × 6371000do = 141.301662334463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93826894--0.93822100) × cos(-1.08984961) × R
4.79400000000796e-05 × 0.462618701466411 × 6371000du = 141.295659233452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08982744)-sin(-1.08984961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462638356329196-0.462618701466411)× R²
abs(-0.93822100--0.93826894)×1.96548627848236e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.96548627848236e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.96548627848236e-05× 40589641000000 ar = 19957.7392338666m²