↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 088.32 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 087.44 m ↓ |
↑ 4 087.44 m ↓ |
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S 33 |
← 4 086.61 m → 16 707 279 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56097412109375 y=0.59796142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56097412109375 × 213)
floor (0.56097412109375 × 8192)
floor (4595.5)tx = 4595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59796142578125 × 213)
floor (0.59796142578125 × 8192)
floor (4898.5)ty = 4898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4595 / 4898 ti = "13/4595/4898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4595/4898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4595 ÷ 213
4595 ÷ 8192x = 0.5609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4898 ÷ 213
4898 ÷ 8192y = 0.597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5609130859375 × 2 - 1) × π
0.121826171875 × 3.1415926535Λ = 0.38272821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597900390625 × 2 - 1) × π
-0.19580078125 × 3.1415926535Φ = -0.615126295924561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38272821} λ = 0.38272821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615126295924561))-π/2
2×atan(0.540572618879196)-π/2
2×0.495576498051304-π/2
0.991152996102608-1.57079632675φ = -0.57964333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38272821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.928711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57964333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.211116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4595 KachelY 4898 0.38272821 -0.57964333 21.928711 -33.211116 Oben rechts KachelX + 1 4596 KachelY 4898 0.38349520 -0.57964333 21.972656 -33.211116 Unten links KachelX 4595 KachelY + 1 4899 0.38272821 -0.58028490 21.928711 -33.247876 Unten rechts KachelX + 1 4596 KachelY + 1 4899 0.38349520 -0.58028490 21.972656 -33.247876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57964333--0.58028490) × R
0.00064156999999998 × 6371000dl = 4087.44246999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57964333--0.58028490) × R
0.00064156999999998 × 6371000dr = 4087.44246999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38272821-0.38349520) × cos(-0.57964333) × R
0.000766989999999967 × 0.836658060403913 × 6371000do = 4088.32399818796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38272821-0.38349520) × cos(-0.58028490) × R
0.000766989999999967 × 0.836306483950703 × 6371000du = 4086.60602220843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57964333)-sin(-0.58028490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836658060403913-0.836306483950703)× R²
abs(0.38349520-0.38272821)×0.000351576453209823× R²
0.000766989999999967×0.000351576453209823× 6371000²
0.000766989999999967×0.000351576453209823× 40589641000000 ar = 16707278.6504004m²