↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 322.49 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 321.70 m ↓ |
↑ 4 321.70 m ↓ |
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S 27 |
← 4 320.94 m → 18 677 184 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56085205078125 y=0.58050537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56085205078125 × 213)
floor (0.56085205078125 × 8192)
floor (4594.5)tx = 4594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58050537109375 × 213)
floor (0.58050537109375 × 8192)
floor (4755.5)ty = 4755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4594 / 4755 ti = "13/4594/4755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4594/4755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4594 ÷ 213
4594 ÷ 8192x = 0.560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4755 ÷ 213
4755 ÷ 8192y = 0.5804443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560791015625 × 2 - 1) × π
0.12158203125 × 3.1415926535Λ = 0.38196122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
-0.160888671875 × 3.1415926535Φ = -0.505446669593872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38196122} λ = 0.38196122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505446669593872))-π/2
2×atan(0.603236068031625)-π/2
2×0.54279556532704-π/2
1.08559113065408-1.57079632675φ = -0.48520520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38196122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48520520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.800210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4594 KachelY 4755 0.38196122 -0.48520520 21.884766 -27.800210 Oben rechts KachelX + 1 4595 KachelY 4755 0.38272821 -0.48520520 21.928711 -27.800210 Unten links KachelX 4594 KachelY + 1 4756 0.38196122 -0.48588354 21.884766 -27.839076 Unten rechts KachelX + 1 4595 KachelY + 1 4756 0.38272821 -0.48588354 21.928711 -27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48520520--0.48588354) × R
0.000678339999999999 × 6371000dl = 4321.70414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48520520--0.48588354) × R
0.000678339999999999 × 6371000dr = 4321.70414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38196122-0.38272821) × cos(-0.48520520) × R
0.000766990000000023 × 0.884579264528319 × 6371000do = 4322.4906405909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38196122-0.38272821) × cos(-0.48588354) × R
0.000766990000000023 × 0.884262690120614 × 6371000du = 4320.94370187186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48520520)-sin(-0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884579264528319-0.884262690120614)× R²
abs(0.38272821-0.38196122)×0.000316574407705605× R²
0.000766990000000023×0.000316574407705605× 6371000²
0.000766990000000023×0.000316574407705605× 40589641000000 ar = 18677183.7070034m²