↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 090.04 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 089.16 m ↓ |
↑ 4 089.16 m ↓ |
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S 33 |
← 4 088.32 m → 16 721 333 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56072998046875 y=0.59783935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56072998046875 × 213)
floor (0.56072998046875 × 8192)
floor (4593.5)tx = 4593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59783935546875 × 213)
floor (0.59783935546875 × 8192)
floor (4897.5)ty = 4897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4593 / 4897 ti = "13/4593/4897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4593/4897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4593 ÷ 213
4593 ÷ 8192x = 0.5606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4897 ÷ 213
4897 ÷ 8192y = 0.5977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5606689453125 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Λ = 0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5977783203125 × 2 - 1) × π
-0.195556640625 × 3.1415926535Φ = -0.61435930553064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38119423} λ = 0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61435930553064))-π/2
2×atan(0.540987391928232)-π/2
2×0.495897419781723-π/2
0.991794839563446-1.57079632675φ = -0.57900149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57900149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.174342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4593 KachelY 4897 0.38119423 -0.57900149 21.840821 -33.174342 Oben rechts KachelX + 1 4594 KachelY 4897 0.38196122 -0.57900149 21.884766 -33.174342 Unten links KachelX 4593 KachelY + 1 4898 0.38119423 -0.57964333 21.840821 -33.211116 Unten rechts KachelX + 1 4594 KachelY + 1 4898 0.38196122 -0.57964333 21.884766 -33.211116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57900149--0.57964333) × R
0.000641840000000005 × 6371000dl = 4089.16264000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57900149--0.57964333) × R
0.000641840000000005 × 6371000dr = 4089.16264000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38119423-0.38196122) × cos(-0.57900149) × R
0.000766989999999967 × 0.837009440219494 × 6371000do = 4090.04101329904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38119423-0.38196122) × cos(-0.57964333) × R
0.000766989999999967 × 0.836658060403913 × 6371000du = 4088.32399818796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57900149)-sin(-0.57964333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837009440219494-0.836658060403913)× R²
abs(0.38196122-0.38119423)×0.000351379815581088× R²
0.000766989999999967×0.000351379815581088× 6371000²
0.000766989999999967×0.000351379815581088× 40589641000000 ar = 16721332.9046691m²