↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 374.21 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 374.90 m ↓ |
↑ 4 374.90 m ↓ |
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N 26 |
← 4 375.70 m → 19 140 010 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56072998046875 y=0.42376708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56072998046875 × 213)
floor (0.56072998046875 × 8192)
floor (4593.5)tx = 4593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42376708984375 × 213)
floor (0.42376708984375 × 8192)
floor (3471.5)ty = 3471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4593 / 3471 ti = "13/4593/3471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4593/3471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4593 ÷ 213
4593 ÷ 8192x = 0.5606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3471 ÷ 213
3471 ÷ 8192y = 0.4237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5606689453125 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Λ = 0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4237060546875 × 2 - 1) × π
0.152587890625 × 3.1415926535Φ = 0.479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38119423} λ = 0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.479368996200562))-π/2
2×atan(1.61505497477005)-π/2
2×1.01639749045633-π/2
2.03279498091266-1.57079632675φ = 0.46199865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46199865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.470573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4593 KachelY 3471 0.38119423 0.46199865 21.840821 26.470573 Oben rechts KachelX + 1 4594 KachelY 3471 0.38196122 0.46199865 21.884766 26.470573 Unten links KachelX 4593 KachelY + 1 3472 0.38119423 0.46131196 21.840821 26.431228 Unten rechts KachelX + 1 4594 KachelY + 1 3472 0.38196122 0.46131196 21.884766 26.431228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46199865-0.46131196) × R
0.00068668999999999 × 6371000dl = 4374.90198999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46199865-0.46131196) × R
0.00068668999999999 × 6371000dr = 4374.90198999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38119423-0.38196122) × cos(0.46199865) × R
0.000766989999999967 × 0.895163411546397 × 6371000do = 4374.21000397479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38119423-0.38196122) × cos(0.46131196) × R
0.000766989999999967 × 0.895469284374037 × 6371000du = 4375.70464949465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46199865)-sin(0.46131196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895163411546397-0.895469284374037)× R²
abs(0.38196122-0.38119423)×0.000305872827640052× R²
0.000766989999999967×0.000305872827640052× 6371000²
0.000766989999999967×0.000305872827640052× 40589641000000 ar = 19140010.2670067m²