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← | N 75 |
← 4 737.35 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 744.42 m ↓ |
↑ 4 744.42 m ↓ |
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N 75 |
← 4 751.47 m → 22 509 488 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.224365234375 y=0.166748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.224365234375 × 211)
floor (0.224365234375 × 2048)
floor (459.5)tx = 459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166748046875 × 211)
floor (0.166748046875 × 2048)
floor (341.5)ty = 341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 459 / 341 ti = "11/459/341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/459/341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 459 ÷ 211
459 ÷ 2048x = 0.22412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 341 ÷ 211
341 ÷ 2048y = 0.16650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22412109375 × 2 - 1) × π
-0.5517578125 × 3.1415926535Λ = -1.73339829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16650390625 × 2 - 1) × π
0.6669921875 × 3.1415926535Φ = 2.09541775619189 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73339829} λ = -1.73339829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09541775619189))-π/2
2×atan(8.12883613261549)-π/2
2×1.44839248512803-π/2
2.89678497025606-1.57079632675φ = 1.32598864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73339829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32598864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.973553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 459 KachelY 341 -1.73339829 1.32598864 -99.316406 75.973553 Oben rechts KachelX + 1 460 KachelY 341 -1.73033033 1.32598864 -99.140625 75.973553 Unten links KachelX 459 KachelY + 1 342 -1.73339829 1.32524395 -99.316406 75.930885 Unten rechts KachelX + 1 460 KachelY + 1 342 -1.73033033 1.32524395 -99.140625 75.930885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32598864-1.32524395) × R
0.000744690000000103 × 6371000dl = 4744.41999000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32598864-1.32524395) × R
0.000744690000000103 × 6371000dr = 4744.41999000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73339829--1.73033033) × cos(1.32598864) × R
0.00306796000000009 × 0.24236975008597 × 6371000do = 4737.35262997642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73339829--1.73033033) × cos(1.32524395) × R
0.00306796000000009 × 0.243092169103092 × 6371000du = 4751.47301269535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32598864)-sin(1.32524395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.24236975008597-0.243092169103092)× R²
abs(-1.73033033--1.73339829)×0.000722419017121917× R²
0.00306796000000009×0.000722419017121917× 6371000²
0.00306796000000009×0.000722419017121917× 40589641000000 ar = 22509488.0706124m²