↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 804.60 m → | S 70 |
→ |
↑ 804.47 m ↓ |
↑ 804.47 m ↓ |
|||
S 70 |
← 804.31 m → 647 158 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280120849609375 y=0.782623291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280120849609375 × 214)
floor (0.280120849609375 × 16384)
floor (4589.5)tx = 4589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782623291015625 × 214)
floor (0.782623291015625 × 16384)
floor (12822.5)ty = 12822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4589 / 12822 ti = "14/4589/12822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4589/12822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4589 ÷ 214
4589 ÷ 16384x = 0.28009033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12822 ÷ 214
12822 ÷ 16384y = 0.7825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28009033203125 × 2 - 1) × π
-0.4398193359375 × 3.1415926535Λ = -1.38173319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7825927734375 × 2 - 1) × π
-0.565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.77558276192688 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38173319} λ = -1.38173319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77558276192688))-π/2
2×atan(0.169384709771537)-π/2
2×0.167792088615432-π/2
0.335584177230863-1.57079632675φ = -1.23521215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38173319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.167480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23521215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.772443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4589 KachelY 12822 -1.38173319 -1.23521215 -79.167480 -70.772443 Oben rechts KachelX + 1 4590 KachelY 12822 -1.38134970 -1.23521215 -79.145508 -70.772443 Unten links KachelX 4589 KachelY + 1 12823 -1.38173319 -1.23533842 -79.167480 -70.779678 Unten rechts KachelX + 1 4590 KachelY + 1 12823 -1.38134970 -1.23533842 -79.145508 -70.779678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23521215--1.23533842) × R
0.000126269999999984 × 6371000dl = 804.466169999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23521215--1.23533842) × R
0.000126269999999984 × 6371000dr = 804.466169999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38173319--1.38134970) × cos(-1.23521215) × R
0.000383490000000153 × 0.329320816331975 × 6371000do = 804.601489117476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38173319--1.38134970) × cos(-1.23533842) × R
0.000383490000000153 × 0.329201587288807 × 6371000du = 804.310186955811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23521215)-sin(-1.23533842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329320816331975-0.329201587288807)× R²
abs(-1.38134970--1.38173319)×0.000119229043167801× R²
0.000383490000000153×0.000119229043167801× 6371000²
0.000383490000000153×0.000119229043167801× 40589641000000 ar = 647157.507818896m²